📝 Ejercicios de expresión_matricial_de_sistema

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Dado el siguiente sistema:
$\left\{ \begin{array}{l} -z+2x=-1 \\ -x+2y-2=-3 \\ 4y+3-z=0 \end{array} \right.$

– a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes.
– b) Resuelve el sistema por el método que desees. A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?
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Dado el siguiente sistema:

$\left\{ \begin{array}{ccc} 5x+4y-6z=11\\ -5x+4z-3=-18 \\4z+4y=-4 \end{array} \right.$

a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes. Expresa el sistema en forma matricial.

b) Resuelve el sistema por el método que desees (Gauss o Cramer). A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?
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Dado el siguiente sistema de ecuaciones,
$\left. \begin{array}{ccc} 2x - 3y + 4z & = & 1 \\ x-y & = & 5 \\ -y+x-2 & = & 3z \end{array} \right\}$

a) Escribe la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada del sistema anterior.
b) Convierte, a través de transformaciones elementales, la matriz ampliada anterior en matriz escalonada.
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Considera

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & -3\\ 0 & a & 2 \\ a & -1 & a-2 \end{array} \right)$ ,
$B = \left( \begin{array}{c} 1\\ 0 \\ 1 \end{array} \right)$ y
$X = \left( \begin{array}{c} x\\ y \\ z \end{array} \right)$

– (a) Determina el rango de $A$ en función del parámetro $a$
– (b) Discute en función de $a$ en sistema, dado en forma matricial $AX=B$
– (c) Resuelve $AX=B$ en los casos en que sea compatible indeterminado.
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Considera

$A = \left( \begin{array}{ccc} m & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -m \\ 3 & 2 & -2 \end{array} \right)$ $\qquad$ , $\qquad$
$X= \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)$ $\qquad$ y $\qquad$
$C= \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)$

– a) ¿Para qué valores de $m$ tiene inversa la matriz $A$ ?
– b) Resuelve, para $m=2$ , el sistema de ecuaciones $AX = C$
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– (a)Sabiendo que la matriz
$A =\left(\begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\ 1 & -4 & -2 \\ -1 & a-1 & a \end{array} \right)$
tiene rango 2, ¿cuál es el valor de $a$ ?

– (b) Resuelve el sistema de ecuaciones

$\left( \begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\ 1 & -4 & -2 \\ -1 & -6 & -5 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)=\left( \begin{array} {c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array} \right)$
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Dado el siguiente sistema:
$\left\{ \begin{array}{l} -z+2x=-1 \\ -x+2y-2=-3 \\ y+3x-5z=-12 \end{array} \right.$

– a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes. Expresa el sistema en forma matricial
– b) Resuelve el sistema por el método que desees (Cramer o Gauss). A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?