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PAU - Andalucía

Matemáticas II

Mat. C. Sociales II
Ejercicios Resueltos de Selectividad
 

Disponibles 180  ejercicios en total de Matemáticas PAU Andalucía
Encontrados 32  ejercicios de Matemáticas II - Análisis (Funciones, Continuidad, Límites, Derivadas e Integrales)
  • [3723] - Selectividad Andalucía 2013 - J - B2        Ver Solución      

    Sea g: \: R \rightarrow R definida por g(x)=ln(x^2+1). Calcula la primitiva de g cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas.

  • [3721] - Selectividad Andalucía 2013 - J - B1        Ver Solución      

    Sea f \: : \: (-\infty, 1) \rightarrow R la función definida por f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
             x+2e^{-x} &   si  & x \leq 0 \\
             \\ 
             \\ a \sqrt{b-x} &  si  & x > 0 
             \end{array}
   \right.
    - a) Determina a y b sabiendo que f es derivable en todo su dominio.
    - b) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica f en el punto de abcisa x=0

  • [3641] - Selectividad Andalucía 2012 - 2 - B1             solución en PIZARRA

    Sea la función f \: : \: R \: \longrightarrow \: R definida por f(x)=e^x (x^2-x+1)

    - a) Calcula \lim_{x  \rightarrow - \infty} f(x) y \lim_{x  \rightarrow + \infty} f(x)
    - b) Halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máximos o mínimos.
    - c) Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de f.

  • [3178] - Selectividad Andalucía 2011-Junio-A1        Ver Solución      

    Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a 54 m². Determina el radio de la base y la altura del cilindro para que este tenga volumen máximo.

  • [3378] - Selectividad Andalucía 2011-4-B1        Ver Solución      

    En una empresa los ingresos (en euros) dependen de la edad. Si la edad, x, es de 18 a 50 a ños, los ingresos vienen dados por la fórmula -x^2 + 70x, mientras que para edades iguales o superiores a 50 años los ingresos están determinados por la expresión,

    \frac{400x}{x-30}

    Calcula cuál es el máximo de los ingresos y a qué edad se alcanza.

  • [3072] - Selectividad Andalucía 2008-6-B2             solución en PIZARRA

    Sea g : R \longrightarrow R la función definida por g(x) = \frac{1}{4}x^3 - x^2 + x.

    - (a) Esboza la gráfica de g
    - (b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de g en el punto de abscisa x=2
    - (c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de g y el eje de abscisas.

  • [3071] - Selectividad Andalucía 2008-6-B1             solución en PIZARRA

    Dada la función f definida, para x \neq 0 , por f(x) = \frac{e^x+1}{e^x-1} determina las asíntotas de su gráfica.

  • [3068] - Selectividad Andalucía 2008-6-A2        Ver Solución      

    Considera las funciones f : \left( 0,\frac{\pi}{2} \right) \longrightarrow R y g : (0, +\infty) \longrightarrow R definidas por:

    f(x) = \frac{sen \: x}{cos^3 \: x} y g(x) = x^3 \cdot ln\:x (ln denota la función logaritmo neperiano)

    - (a) Halla la primitiva de f que toma el valor 1 cuando x = \frac{\pi}{3}
    (se puede hacer el cambio de variable t = cos \: x)
    - (b) Calcula \int g(x) dx

  • [3067] - Selectividad Andalucía 2008-6-A1        Ver Solución      

    Sea f: R \longrightarrow R la función definida por f(x) = (3x-2x^2)\cdot e^x

    - (a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f
    - (b) Calcula los extremos relativos de f (abcisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)

  • [3044] - Selectividad Andalucía 2006-3-B2            

    El área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones y = \frac{x^2}{a} y y=\sqrt{ax} con a > 0, vale 3. Calcula el valor de a.

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