Un estudio sociológico afirma que el 70% de las familias cena viendo la televisión. Se desea contrastar la veracidad de esta afirmación y, para ello, se toma una muestra de 500 familias, en la que se observa que 340 ven la televisión mientras cenan. Decida, mediante un contraste de hipótesis, si la afirmación es cierta con un nivel de significación de 0.01.

El director de un banco afirma que la cantidad media de dinero extraído, por cliente, de un cajero automático de su sucursal no supera los 120 euros. Para contrastar esta hipótesis elige al azar 100 extracciones de este cajero y obtiene una media muestral de 130 euros. Se sabe que la cantidad de dinero extraído por un cliente en un cajero automático se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 67 euros.
 a) Plantee el contraste de hipótesis asociado al enunciado.
 b) Determine la región de aceptación, para un nivel de significación α =0.05.
 c) Con los datos muestrales tomados, ¿existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis de este director, con el mismo nivel de significación anterior?

En los individuos de una población, la concentración de una proteína en sangre se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0.42 g/dl. Se toma una muestra aleatoria de 49 individuos y se obtiene una media muestral de 6.85 g/dl.
 a) Obtenga un intervalo de confianza, al , para estimar la concentración media de la proteína en sangre de los individuos de esa población.
 b) ¿Es suficiente el tamaño de esa muestra para obtener un intervalo de confianza, al , con un error menor que 0.125 g/dl?

Una máquina de envasado está diseñada para llenar bolsas con 300 g de almendras. Para comprobar si funciona correctamente, se toma una muestra de 100 bolsas y se observa que su peso medio es de 297 g. Suponiendo que la variable “peso” tiene una distribución Normal con varianza 16, y utilizando un contraste bilateral ¿es aceptable, a un nivel de significación de 0.05, que el funcionamiento de la máquina es correcto?

El gasto anual, en videojuegos, de los jóvenes de una ciudad sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica 18 euros. Elegida, al azar, una muestra de jóvenes se ha obtenido un gasto medio de euros.

 (a) Indique la distribución de las medias de las muestras de tamaño
 (b) Determine un intervalo de confianza, al , para el gasto medio en videojuegos de los jóvenes de esa ciudad.
 (c) ¿Qué tamaño muestral mínimo deberíamos tomar para, con la misma confianza, obtener un error menor que ?

De encuestados en una población, se mostraron favorables a la retransmisión de debates televisivos en tiempos de elecciones. Calcule un intervalo de confianza, al , para la proporción de personas favorables a estas retransmisiones