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PAU - Andalucía

Matemáticas II

Mat. C. Sociales II
Ejercicios Resueltos de Selectividad
 

Disponibles 180  ejercicios en total de Matemáticas PAU Andalucía
Encontrados 62  ejercicios de Matemáticas II - Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)
  • [3915] - Selectividad Andalucía 2013-2-A3        Ver Solución      

    Considera las matrices

    
A =
\left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 0 & 1
  \\ 1 & 1 & 0
  \\ 0 & 0 & 2
\end{array}
\right)
y B =
\left(
\begin{array}{ccc}
     -1 & 1 & 1
  \\ 1 & -1 & 1
  \\ 0 & 0 & -1
\end{array}
\right)

    - (a) Halla, si es posible, A^{-1} y B^{-1}
    - (b) Halla el determinante de A B^{2013} A^t siendo A^t la matriz traspuesta de A
    - (c) Calcula la matriz X que satisface AX - B = AB

  • [3533] - Selectividad Andalucía 2012-6-B3             solución en PIZARRA

    Considera el sistema de ecuaciones
    \left.
\begin{array}{ccccc}
x &+ y&+ kz & = & 1 \\
2x& + ky & &= & 1 \\
 &y&+ 2z & = & k
\end{array}
\right\}

    - a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro k
    - b) Resuélvelo para k=1
    - c) Resuélvelo para k=-1

  • [3532] - Selectividad Andalucía 2012-1-A3        Ver Solución      

    Considera las matrices
    A = \left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 0 \\
0 & 1 & 2 \\
1 & 2 & 1 
\end{array}
\right) \aquad B = \left(
\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
1 & 0  
\end{array}
\right) \aquad C = \left(
\begin{array}{ccc}
 -1 & 2 & 0 \\
1 & 1 & 2  
\end{array}
\right)
    Determina, si existe, la matriz X que verifica AXB = C^t, siendo C^t la matriz traspuesta de C

  • [3530] - Selectividad Andalucía 2011-6-B3             solución en PIZARRA

    Dada la matriz  A =
\left(
\begin{array}{cc}
     \lambda +1 & 0
  \\ 1 & -1
\end{array}
\right)

    - a) Determina los valores de \lambda para los que la matriz A^2+3A no tiene inversa.
    - b) Para \lambda =0, halla la matriz X que verifica la ecuación AX + A = 2I, siendo I la matriz identidad de orden 2.

  • [3531] - Selectividad Andalucía 2011-6-A3             solución en PIZARRA

    Dado el sistema de ecuaciones lineales
    \left.
\begin{array}{rcc}
 - \lambda x + y+ z & = & 1 \\
x + \lambda y +z & = & 2 \\
\lambda x + y+ z & = & 1
\end{array}
\right\}

    - a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro \lambda
    - b) Resuelve el sistema para \lambda = 0

  • [3893] - Selectividad Andalucía 2011-5-A3        Ver Solución      

    Sean A y B dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son |A|=\frac{1}{2} y |B|=-2. Halla:
    - a) |A^3|
    - b) |A^{-1}|
    - c) |-2A|
    - d) |AB^t|
    - e) rango(B)

  • [3526] - Selectividad Andalucía 2011-4-A3             solución en PIZARRA

    Considera el sistema de ecuaciones
    \left.
\begin{array}{rcc}
2x-2y+4z & = & 4 \\
2x + z & = & a \\
-3x -3y+ 3z & = & -3 
\end{array}
\right\}
    - a) Discútelo según los valores del parámetro a
    - b) Resuélvelo cuando sea posible

  • [3296] - Selectividad Andalucía 2011-2-B3        Ver Solución       solución en PIZARRA

    Sean las matrices  A =
\left(
\begin{array}{cc}
     \alpha & 1
  \\ - \alpha & 3
\end{array}
\right)

     B =
\left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 3 & 1
  \\ -1 & 4 & 2
\end{array}
\right)

    - a) Calcula los valores de \alpha para los que la matriz inversa de A es \frac{1}{12}A
    - b) Para \alpha=-3, determina la matriz X que verifica la ecuación A^tX=B , siendo A^t la matriz traspuesta de A.

  • [3295] - Selectividad Andalucía 2011-2-A3        Ver Solución       solución en PIZARRA

    Dadas las matrices

     A =
\left(
\begin{array}{ccc}
     \alpha & 1 & -1
  \\ 1 & \alpha & -1
  \\ -1 & -1 & \alpha
\end{array}
\right)

     B =
\left(
\begin{array}{ccc}
     0
  \\ 1
  \\ 1
\end{array}
\right)

    - a) Calcula el rango de A dependiendo de los valores de \alpha
    - b) Para \alpha=2, resuelve la ecuación matricial A^tX=B

  • [3433] - Selectividad Andalucía 2011-1-A3        Ver Solución      

    Considera las matrices:

    A=\left( \begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\cr 0 & \lambda & 1\cr 0 & -1 & \lambda\end{array}\right) \qquad y \qquad B=\left( \begin{array}{ccc}0 & 0 & 1\cr 1 & 0 & 0\cr 0 & 1 & 0\end{array}\right)

    - a) ¿Hay algún valor de \lambda para el que A no tiene inversa?
    - b) Para \lambda=1, resuelve la ecuación matricial A^{-1}XA = B

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