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El gerente de una empresa sabe que los beneficios de la misma,
, dependen de la inversión,
, según la función
. (x es la cantidad invertida en millones de euros).
– a) Determine los valores de la inversión para los que la función beneficio es no negativa.
– b) Halle el valor de la inversión para el cual el beneficio es máximo. ¿A cuánto asciende éste?
– c) ¿Entre qué valores ha de estar comprendida la inversión para que el beneficio sea creciente, sabiendo que éste es no negativo?
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Sea la función ![f(x)=2x^2+ax+b f(x)=2x^2+ax+b](local/cache-TeX/6307b824bfd9fb274e75f233d406c409.png)
– a) Determine los valores de
y
sabiendo que su gráfica pasa por el punto
y alcanza un extremo local en el punto de abscisa
.
– b) Tomando
y
deduzca la curvatura de su gráfica, el valor mínimo que alcanza la función y los valores donde la función se anula.
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En los individuos de una población, la concentración de una proteína en sangre se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0.42 g/dl. Se toma una muestra aleatoria de 49 individuos y se obtiene una media muestral de 6.85 g/dl.
– a) Obtenga un intervalo de confianza, al
, para estimar la concentración media de la proteína en sangre de los individuos de esa población.
– b) ¿Es suficiente el tamaño de esa muestra para obtener un intervalo de confianza, al
, con un error menor que 0.125 g/dl?
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En el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado equilibrado con las caras numeradas del 1 al 6 y observar el resultado se consideran los siguientes sucesos: A: “obtener un número mayor que 4”, B: “obtener un número par”.
a) Escriba los elementos de cada uno de los siguientes sucesos:
;
;
;
; ![(A\cap B)^c (A\cap B)^c](local/cache-TeX/443cdd9915182ac57c6971a11f1103fc.png)
b) Calcule las probabilidades
y ![P((A^c \cup B^c) P((A^c \cup B^c)](local/cache-TeX/8353657dc9d24d622b2c3e2546d3ea43.png)
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a) Dibuje el recinto del plano definido por las inecuaciones:
;
;
;
; ![y \ge 0 y \ge 0](local/cache-TeX/d8d908bbbf4187f45036660078366a0f.png)
b) Calcule los vértices del mismo
c) Obtenga en dicho recinto los valores máximo y mínimo de la función
y los puntos donde se alcanzan.