Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Halla el área bajo la gráfica de la función $f(x)=x^3+x^2-2x$ en el intervalo $[-2,1]$

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Halla el área entre el eje de abcisas y la gráfica de la función $f(x)=-x^2+2x+3$ en el intervalo $[1,4]$

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Halla el área bajo la gráfica de la función $f(x)=\frac{1}{x}$ en el intervalo $[1,e]$

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Halla el área bajo la gráfica de la función $f(x)=sen \: x$ en el intervalo $[0,2\pi]$

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Halla el área entre las curvas:

– $f(x)=x^3-2x$
– $g(x)=x^2$

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Halla el área que delimita la gráfica de la función $f(x)=x^2-4x+3$ con el eje de abscisas entre las rectas $x=0$ y $x=2$

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Calcule la integral definida $\int_{-2}^2 (x^3-x^5)dx$

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Calcule la integral definida $\int_0^2 (2+x)dx$

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Calcule la integral definida $\int_1^8 \sqrt{1+3x}dx$

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Calcule la integral definida:

$\int_4^8 \frac{x}{\sqrt{x^2-15}}dx$

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Calcula las integrales de las siguientes funciones entre $x=2$ y $x=4$ aplicando la regla de Barrow:

– $f(x)=x^5$
– $f(x)=3x^2-5x+6$
– $f(x)=\frac{-1}{2x}$
– $f(x)=2^x$
– $f(x)=\sqrt{x+2}$

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Considera la función $f : [0,4] \to \mathbb{R}$ definida por

$f(x) = \begin{cases} 4x & \text{si } 0 \le x \le 1 \\ \dfrac{16}{(x+1)^2} & \text{si } 1 < x < 3 \\ 4 - x & \text{si } 3 \le x \le 4 \end{cases}$

(a) Esboza la gráfica de $f$ . (b) Halla el área del recinto limitado por la gráfica de $f$ y el eje de abscisas.

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Sea $\ln(x)$ el logaritmo neperiano de $x$ . Esboza el recinto limitado por los ejes coordenados y las gráficas de las funciones $y = 1$ e $y = \ln(x)$ . Calcula su área.

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Calcula $\int_0^1 \dfrac{3x^3 + 1}{x^2 - x - 2}\, dx$

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Sea $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x e^{-x}$ . Esboza el recinto limitado por la curva $y = f(x)$ , los ejes coordenados y la recta $x = -1$ . Calcula su área.

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Sea $f : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^2 - 2x + 2$ .

(a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 3$ .

(b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de $f$ , la recta tangente obtenida y el eje $OY$ .

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Calcula el área del recinto acotado que está limitado por la recta $y = 2x$ y por las curvas $y = x^2$ e $y = \frac{x^2}{2}$ .

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Calcula $\int_{-2}^{0} \frac{1}{x^2 + 2x - 3}\, dx.$

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Calcula $\int_{-1}^{0} \ln (2 + x) \, dx$ , siendo $\ln$ la función logaritmo neperiano.

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Considera la función $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^2 - 5x + 4$ .

(a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 3$ .

(b) Calcula el área de la región acotada que está limitada por el eje de ordenadas, por la gráfica de $f$ y por la recta tangente obtenida.

📝 Ejercicios de Barrow