Contraste Bilateral Proporción

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Una empresa de productos farmacéuticos afirma en su publicidad que uno de sus medicamentos reduce considerablemente los síntomas de la alergia primaveral en
el 90\% de la población. Una asociación de consumidores ha experimentado dicho fármaco en una muestra de 200 socios de la misma, y obtenido el resultado indicado en la publicidad en 170 personas. Determina si la asociación de consumidores puede considerar que la
afirmación de la empresa es estadísticamente correcta a un nivel de significación de 0,05

SOLUCIÓN

Contraste bilateral para la proporción (Ver Teoría)

H_o: p = 0.90 (hipótesis nula: la proporción es 0.90)
H_1: p \neq 0.90 (hipótesis alternativa: la proporción no es de 0.90)

Datos del problema
n=200
\overline{p} = \frac{170}{200}=0.85
z_c = 1.96 (confianza del 95 \%)

Región de aceptación (R)

R = \left( 0.90-1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.90 \cdot 0.10}{200}}, 0.90+1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.90 \cdot 0.10}{200}} \right)

R = \left( 0.90-0.042 , 0.90+0.042) = (0.858, 0,942)

Toma de decisión

\overline{p}=0.85 \notin (0.858, 0,942) \Longrightarrow Rechazamos H_o

Rechazamos la afirmación de la empresa a un nivel de significación de 0,05