Contraste Unilateral Proporción

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Un profesor afirma que, en su centro, el porcentaje de alumnos de bachillerato que fuman no sobrepasa el $15\%$ . Si en una muestra de 60 de esos alumnos se observa que 12 fuman:
– a) ¿Es aceptable la afirmación del profesor, con un nivel de significación de 0,01?
– b) ¿La afirmación del apartado anterior es la misma si el nivel de confianza es del $90\%$ ?

SOLUCIÓN

Contraste unilateral para la proporción (Ver Teoría)

$H_o: p \leq 0.15$ (hipótesis nula: proporción de fumadores $\leq 0.15$ )
(hipótesis alternativa: proporción de fumadores )

Datos del problema

$\overline{p} = \frac{12}{60}=0.2$
$z_{\alpha} = 2.33$ (confianza del $99 \%$ )

Región de aceptación (R)

$R = \left( -\infty, p_o+Z_{\alpha} \cdot \sqrt{\frac{p_o \cdot (1-p_o)}{n}} \right)$

$R = \left( -\infty, 0.15+2.33 \cdot \sqrt{\frac{0.2 \cdot 0.8}{60}} \right)$

$R = \left( -\infty, 0.15+0.12 \right) = (-\infty, 0.27)$

Toma de decisión

$\overline{p}=0.2 \in (-\infty, 0.27) \Longrightarrow$ Aceptamos
Es cierta la afirmación del profesor con un nivel de significación de 0.01

– b) Para un nivel de confianza del $90\%$ , $z_{\alpha} = 1.28$ , entonces la región de aceptación sería (cambiando 2.33 por 1.28):

$(-\infty, 0.216)$

Por lo que también aceptaríamos la hipótesis nula a un nivel de confianza es del $90\%$

Palabras clave