Determinantes de orden 3. Regla de Sarrus

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Para calcular el determinante de una matriz cuadrada de orden 3 usaremos la «Regla de Sarrus».

|A| = \left| \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array} \right| = ?

Para calcularlo necesitamos sumar 6 productos (3 normales y otros 3 cambiados de signo).
Los tres primeros productos en la dirección de la diagonal principal

Los tres productos siguientes van cambiados de signo y en la dirección de la diagonal secundaria

Ejemplo

\left| \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 0 \end{array} \right| = 1\cdot5\cdot0 + 4\cdot8\cdot3 + 2\cdot6\cdot7
- 7\cdot5\cdot3 - 4\cdot2\cdot0 - 8\cdot6\cdot1 =
=0+96+84 - 105 - 0 - 48=\fbox{27}