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Funciones, Derivadas e Integrales

Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

👁 Ver Solución (#4029)

Se divide un segmento de longitud L=20 cm. en dos trozos. Con uno de los trozos se forma un cuadrado y con el otro un rectángulo en el que la base es el doble que la altura. Calcula la longitud de cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del cuadrado y del rectángulo sea mínima

👁 Ver Solución (#4030)

De entre todos los rectángulos cuya área mide 16 cm^2, determina las dimensiones del que tiene diagonal de menor longitud

👁 Ver Solución (#4031)

Sea f : R \longrightarrow R la función definida por

f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} \frac{1}{x-1} & si & x < 0 \\ \\ x^2-3x-1 & si & x \geq 0 \end{array} \right.


– a) Estudia la continuidad y dervabilidad
– b) Determina sus asíntotas y sus extremos relativos
– c) Esboza la gráfica de f

👁 Ver Solución (#4032)

Se sabe que la función f: R \longrightarrow R definida por

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d


tiene extremos relativos en (0,0) y en (2,2). Calcula a,b,c,d

👁 Ver Solución (#3378)

En una empresa los ingresos (en euros) dependen de la edad. Si la edad, x, es de 18 a 50 a ños, los ingresos vienen dados por la fórmula -x^2 + 70x, mientras que para edades iguales o superiores a 50 años los ingresos están determinados por la expresión,

\frac{400x}{x-30}

Calcula cuál es el máximo de los ingresos y a qué edad se alcanza.

👁 Ver Solución (#3178)

Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a 54 \: m^2. Determina el radio de la base y la altura del cilindro para que este tenga volumen máximo.

👁 Ver Solución (#3641)

Sea la función f \: : \: R \: \longrightarrow \: R definida por f(x)=e^x (x^2-x+1)

– a) Calcula \lim_{x \rightarrow - \infty} f(x) y \lim_{x \rightarrow + \infty} f(x)
– b) Halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máximos o mínimos.
– c) Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de f.

👁 Ver Solución (#3721)

Sea f \: : \: (-\infty, 1) \rightarrow R la función definida por
f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+2e^{-x} & si & x \leq 0 \\ \\ \\ a \sqrt{b-x} & si & x > 0 \end{array} \right.
– a) Determina a y b sabiendo que f es derivable en todo su dominio.
– b) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica f en el punto de abcisa x=0

👁 Ver Solución (#3723)

Sea g: \: R \rightarrow R definida por g(x)=ln(x^2+1). Calcula la primitiva de g cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas.

👁 Ver Solución (#4061)

Sea f : R \longrightarrow R la función definida por f(x) = e^x \cdot cos(x)

– a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abcisa x=0
– b) Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (0,0)