Ejercicio de matrices 4183

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Dadas las matrices
A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \end{array} \right) , B = \left( 1 \quad 3 \quad 4 \right) , C = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{array} \right) , D = \left( \begin{array}{cc} 5 & -1 \\ 2 & 0 \end{array} \right)
De las operaciones siguientes, indica justificadamente cuáles no se pueden realizar y efectúa todas aquellas que puedas hacer.

a) A+B
b) A \cdot C
c) 2 \cdot C+3 \cdot D
d) B \cdot A^t
e) C^{-1}-D

SOLUCIÓN

a) No se puede hacer. Para sumar o restar matrices deben tener la misma dimensión

b) No se puede hacer: El número de columnas de A no coincide con el número de filas de C

c) 2 \cdot C+3 \cdot D =
2 \cdot \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{array} \right) +3 \cdot \left( \begin{array}{cc} 5 & -1 \\ 2 & 0 \end{array} \right) =

\left( \begin{array}{cc} 4 & 2 \\ -2 & 6 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc} 15 & -3 \\ 6 & 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 19 & -1 \\ 4 & 6 \end{array} \right)

d) B \cdot A^t = \left( 1 \quad 3 \quad 4 \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} -1 & 1 \\ 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{array} \right) = \left( 9 \quad 13 \right)

e) Calculamos la inversa de C como en el ejemplo y obtenemos C^{-1} = \left( \begin{array}{cc} \frac{3}{7} & \frac{-1}{7} \\ \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \end{array} \right)

Entonces C^{-1}-D = \left( \begin{array}{cc} \frac{3}{7} & \frac{-1}{7} \\ \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \end{array} \right) - \left( \begin{array}{cc} 5 & -1 \\ 2 & 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} \frac{-32}{7} & \frac{6}{7} \\ \frac{-13}{7} & \frac{2}{7} \end{array} \right)