Ejercicio de matrices 4183

Dadas las matrices
A = \left(
\begin{array}{ccc}
-1 & 2 & 1
\\ 1 & 0 & 3
\end{array}
\right) , B = \left(    1 \quad 3 \quad 4 \right) , C = \left(
\begin{array}{cc}
2 & 1
\\ -1 & 3
\end{array}
\right) , D = \left(
\begin{array}{cc}
5 & -1
\\ 2 & 0
\end{array}
\right)
De las operaciones siguientes, indica justificadamente cuáles no se pueden realizar y efectúa todas aquellas que puedas hacer.

a)  A+B
b)  A \cdot C
c) 2 \cdot C+3 \cdot D
d) B \cdot A^t
e) C^{-1}-D

SOLUCIÓN

a) No se puede hacer. Para sumar o restar matrices deben tener la misma dimensión

b) No se puede hacer: El número de columnas de A no coincide con el número de filas de C

c) 2 \cdot C+3 \cdot D  =
2 \cdot \left(
\begin{array}{cc}
2 & 1
\\ -1 & 3
\end{array}
\right) +3 \cdot \left(
\begin{array}{cc}
5 & -1
\\ 2 & 0
\end{array}
\right)   =

 \left(
\begin{array}{cc}
4 & 2
\\ -2 & 6
\end{array}
\right) + \left(
\begin{array}{cc}
15 & -3
\\ 6 & 0
\end{array}
\right)    =  \left(
\begin{array}{cc}
19 & -1
\\ 4 & 6
\end{array}
\right)

d) B \cdot A^t  =  \left(    1 \quad 3 \quad 4 \right) \cdot  \left(
\begin{array}{cc}
-1 & 1
\\ 2 & 0
\\ 1 & 3
\end{array}
\right) =  \left(    9 \quad 13 \right)

e) Calculamos la inversa de C como en el ejemplo y obtenemos C^{-1} = \left(
\begin{array}{cc}
\frac{3}{7} & \frac{-1}{7}
\\ \frac{1}{7} & \frac{2}{7}
\end{array}
\right)

Entonces C^{-1}-D = \left(
\begin{array}{cc}
\frac{3}{7} & \frac{-1}{7}
\\ \frac{1}{7} & \frac{2}{7}
\end{array}
\right) -  \left(
\begin{array}{cc}
5 & -1
\\ 2 & 0
\end{array}
\right) =  \left(
\begin{array}{cc}
\frac{-32}{7} & \frac{6}{7}
\\ \frac{-13}{7} & \frac{2}{7}
\end{array}
\right)