Ejercicio propiedades de los determinantes 4622

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Sabiendo que A y B son dos matrices de orden 2, tales que |A| = - 2 y |B| = 4, calcula:

– a) |AB^t|
– b) |A^t|
– c) |B^{-1}|
– d) |A^{-1} \cdot B|
– e) |3A|

SOLUCIÓN

Debemos usar las propiedades de los determinantes

– a) |AB^t| = |A| \cdot |B^t| = |A| \cdot |B| =(-2) \cdot 4 = -8
– b) |A^t| = |A| = -2
– c) |B^{-1}| = \frac{1}{|B|} = \frac{1}{4}
– d) |A^{-1} \cdot B| = |A^{-1}| \cdot |B| = \frac{1}{|A|} \cdot |B| = \frac{1}{-2} \cdot 4 = -2
– e) |3A| = 3^2 \cdot |A| = 9 \cdot (-2) = -18 (A es de orden 2)