Ejercicio propiedades de los determinantes 4622

Sabiendo que A y B son dos matrices de orden 2, tales que |A| = - 2 y |B| = 4, calcula:

– a) $|AB^t|$
– b) $|A^t|$
– c) $|B^{-1}|$
– d) $|A^{-1} \cdot B|$
– e) $|3A|$

SOLUCIÓN

Debemos usar las propiedades de los determinantes

– a) $|AB^t| = |A| \cdot |B^t| = |A| \cdot |B| =(-2) \cdot 4 = -8$
– b) $|A^t| = |A| = -2$
– c) $|B^{-1}| = \frac{1}{|B|} = \frac{1}{4}$
– d) $|A^{-1} \cdot B| = |A^{-1}| \cdot |B| = \frac{1}{|A|} \cdot |B| = \frac{1}{-2} \cdot 4 = -2$
– e) $|3A| = 3^2 \cdot |A| = 9 \cdot (-2) = -18$ (A es de orden 2)

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