Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Estudia la derivabilidad de la siguiente función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} 2x+1 & si & x \leq 1 \\ cos(x-1)\cdot ({ x }^{ 2 }+2) & si & x>1 \end{array} \right.$

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Dada la siguiente función:

$f(x)=\frac { 1 }{ { x }^{ 2 }-4 }$

Haz un estudio completo de la misma siguiendo los siguientes pasos:

a) Halla el dominio de la función.

b) Haz un estudio de las simetrías que presenta (si es par, impar o ninguna de las dos cosas).

c) Halla los puntos de corte con los ejes.

d) Haz un estudio de las asíntotas que presenta (verticales, horizontales y oblicuas).

e) Haz un estudio de la monotonía (crecimiento y decrecimiento) y de los extremos que presenta (máximos y mínimos).

f) Haz un estudio de la curvatura (concavidad y convexidad) y de los puntos de inflexión.

g) Representa gráficamente la función con Geogebra

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Suponga que la velocidad de crecimiento de una población en el instante $t$ sufre variaciones estacionales en su tamaño de acuerdo con la ecuación
$\frac{dN}{dt} = 3 \sen (2 \pi t)$
donde $t$ se mide en años e indica el tamaño de la población en el instante $t$ . Si $N(0)=10$ (en unidades de miles), calcule una expresión de $N(t)$ . ¿Cómo se reflejan las variaciones estacionales de la velocidad de crecimiento en el tamaño de la población?