Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Para la función $f(x)= x \cdot \left( \sqrt{\frac{x+1}{x-1}}-1 \right)$ , se pide:
a) Dominio de definición
b) Calcule $\lim_{x \rightarrow 1^+}f(x)$ . ¿Es posible calcular también $\lim_{x \rightarrow 1^-}f(x)$ ?. Justifique la respuesta
c) Calcule $\lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)$

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Dada la función $f(x) = x \cdot Ln(x)-x$ , se pide:
a) Determine el punto de la gráfica de f para el cual la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Calcule la ecuación de dicha recta.
b) Determine el punto de la gráfica de f para el cual la recta tangente es paralela al eje OX. Calcule la ecuación de dicha recta.

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Para la función $f(x)=\frac{x^2}{x-1}$ , se pide:
a) Dominio de definición y puntos de corte con los ejes.
b) Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).
d) Representación gráfica aproximada.

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Sea la función dada por
$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} \frac{x}{1-e^x} & si & x \neq 0 \\ -1 & si & x = 0 \end{array} \right.$
a) Demuestre que es continua en todo R
b) Determine si la función es derivable en $x = 0$ y, en caso afirmativo, calcule $f\textsc{\char13}(x)$ .