Ejercicios de Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

(132) ejercicios de Funciones, Derivadas e Integrales

(#3084) Seleccionar

Se quiere dividir la región plana encerrada entre la parábola $y=x^2$ y la recta $y=1$ en dos regiones de igual área mediante la recta $y=a$ . Halla el valor de $a$
(#3085) Seleccionar

Sea $f$ la función definida para $x \neq 1$ por $f(x) = \frac{2x^2}{x-1}$

– (a) Determina las asíntotas de la gráfica de $f$
– (b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de $f$
– (c) Esboza la gráfica de $f$
(#3087) Seleccionar

Sea la función $f: R \longrightarrow R$ definida por:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} 5x+10 & si & x \leq -1 \\ \\ x^2-2x+2 & si & x > -1 \end{array} \right.$

– (a) Esboza la gráfica de $f$
– (b) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de $f$ , el eje de abcisas y la recta $x=3$
(#3088) Seleccionar

Siendo $Ln(x)$ el logaritmo neperiano de $x$ , calcula:

$\lim_{x \rightarrow 1} \left( \frac{x}{x-1} - \frac{1}{Ln(x)} \right)$
(#3091) Seleccionar

Sea $f : R \longrightarrow R$ la función definida por $f(x) = |8 - x^2|$

– (a) Esboza la gráfica y halla los extremos relativos de $f$ (dónde se alcanzan y cuáles son sus respectivos valores)
– (b) Calcula los puntos de corte de la gráfica de $f$ con la recta tangente a la misma en el punto de abcisa $x=-2$