Ejercicios de Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

(132) ejercicios de Funciones, Derivadas e Integrales

(#3092) Seleccionar

Siendo $Ln(x)$ el logaritmo neperiano de $x$ , considera la función $f : (0, +\infty) \longrightarrow R$ definida por $f(x) = x \cdot Ln(x)$ . calcula:

– (a) $\int f(x) dx$
– (b) Una primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(1,0)$
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De la función $f : R \longrightarrow R$ se sabe que $f\textsc{\char13} \textsc{\char13}(x) = x^2 + 2x +2$ y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto $P(1,2)$ . Halla la expresión de $f$
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Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación $y = \frac{2x+2}{1-x}$

Selectividad Murcia junio 2015 B3
(#3144) Seleccionar

Calcula $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(e^x-1) sen \: x}{x^3-x^2}$
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Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a $54 \: m^2$ . Determina el radio de la base y la altura del cilindro para que este tenga volumen máximo.