Ejercicios de Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

(132) ejercicios de Funciones, Derivadas e Integrales

(#3055) Seleccionar

Determina el valor positivo de $\lambda$ para el que el área del recinto limitado por la parábola $y=x^2$ y la recta $y = \lambda x$ es 1.
(#3067) Seleccionar

Sea $f: R \longrightarrow R$ la función definida por $f(x) = (3x-2x^2)\cdot e^x$

– (a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$
– (b) Calcula los extremos relativos de $f$ (abcisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)
(#3068) Seleccionar

Considera las funciones $f : \left( 0,\frac{\pi}{2} \right) \longrightarrow R$ y $g : (0, +\infty) \longrightarrow R$ definidas por:

$f(x) = \frac{sen \: x}{cos^3 \: x}$ y $g(x) = x^3 \cdot ln\:x$ (ln denota la función logaritmo neperiano)

– (a) Halla la primitiva de $f$ que toma el valor $1$ cuando $x = \frac{\pi}{3}$
(se puede hacer el cambio de variable $t = cos \: x$ )
– (b) Calcula $\int g(x) dx$
(#3071) Seleccionar

Dada la función $f$ definida, para $x \neq 0$ , por $f(x) = \frac{e^x+1}{e^x-1}$ determina las asíntotas de su gráfica.
(#3072) Seleccionar

Sea $g : R \longrightarrow R$ la función definida por $g(x) = \frac{1}{4}x^3 - x^2 + x$ .

– (a) Esboza la gráfica de $g$
– (b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $g$ en el punto de abscisa $x=2$
– (c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de $g$ y el eje de abscisas.