Ejercicios de Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

(103) ejercicios de Geometría en el Espacio

(#4079)
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Encuentra dos puntos y dos vectores directores de las siguientes rectas:

a) $\left\{ \begin{array}{lll} x=3+2\lambda \\ y=-2+\lambda \\ z=-1+\lambda \end{array} \right.$

b) $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{3}$

c) $\left\{ \begin{array}{ll} x+y-z=4 \\ x-y-2z=-5 \end{array} \right.$
(#4080)
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Dados los puntos $A(1,-2,5)$ , $B(1,0,1)$ y $C(0,-1,1)$ , se pide:

– a) Ecuación del plano $\pi$ que pasa por $A$ , $B$ y $C$
– b) Vector normal al plano $\pi$
– c) Ecuación de una recta perpendicular al plano $\pi$ y que pase por el punto $(0,0,1)$
(#4197)
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Dados los siguientes vectores
$\vec{v}=(1,0,-3) \quad \vec{w}=(1,-1,1) \quad \vec{t}=(0,2,-8)$
Se pide:

a) Efectúa la operación $\vec{v} + \vec{w} - \vec{t}$
b) Comprueba si los tres vectores forman una base de $R^3$
(#4198)
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Considera la recta r que pasa por el punto $A(1,-2,5)$ y lleva la dirección del vector $\vec{v}=(-2,-2,0)$
Se pide:

a) Halla su ecuación paramétrica.

b) Halla su ecuación continua.

c) Halla su ecuación implícita.

d) Estudia la posición relativa de la recta r respecto a la s:
$\frac{x-3}{-2}=\frac{y-3}{2}=z-1$
(#4199)
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Dados los puntos $A(3,-2,-2)$ , $B(1,0,1)$ y $C(2,1,-1)$
y el plano $\alpha : \left\{ \begin{array}{ccc} x & = & 1 - \lambda + \mu \\ y & = & \lambda - \mu \\ z & = & 2 - \lambda - \mu \end{array} \right.$

Se pide:

a) Comprueba si los puntos A, B y C pertenecen al plano.

b) Halla la ecuación general del plano.

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