Ejercicios de Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

(103) ejercicios de Geometría en el Espacio

(#3992)
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Dados los vectores $\vec{u}=(2,-1,5)$ , $\vec{v}=(1,-8,7)$ y $\vec{w}=(1,1,0)$ , se pide:

– a) ¿Son linealmente dependientes los 3 vectores?
– b) Calula $\vec{u} \times \vec{w}$ (producto vectorial)
– c) Encuentra dos vectores paralelos al vector $\vec{u}$
– d) Encuentra dos vectores perpendiculares al vector $\vec{u}$
– e) Halla el ángulo que forman los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$
(#3993)
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Dados los puntos $A(1,1,0)$ y $B(0,2,-1)$ , escriba las ecuaciones paramétricas, continua e implícitas de la recta que pasa por los puntos $A$ y $B$
(#3994)
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Encuentra dos puntos y dos vectores directores de las siguientes rectas:

a) $\left\{ \begin{array}{lll} x=1+\lambda \\ y=-2+2\lambda \\ z=\lambda \end{array} \right.$

b) $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{3}$

c) $\left\{ \begin{array}{ll} x+y+z=1 \\ x-y-z=-3 \end{array} \right.$
(#3995)
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Dados los puntos $A(1,2,3)$ , $B(1,0,0)$ y $C(0,1,1)$ , se pide:

– a) Ecuación del plano $\pi$ que pasa por $A$ , $B$ y $C$
– b) Vector normal al plano $\pi$
– c) Ecuación de una recta perpendicular al plano $\pi$ y que pase por el punto $(0,0,1)$
(#4045)
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Considera el punto $A(1,-2,1)$ y la recta $r$ definida por las ecuaciones
$\left\{ \begin{array}{lll} x+y &=&2 \\2x+y+z&=&7 \end{array} \right.$

– a) Halla la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por A
– b) Calcula la distancia del punto A a la recta r