Posición Relativa: Dos Circunferencias

Martes 27 de noviembre de 2007, por dani

Nos basaremos en la teoría sobre la posición relativa de dos circunferencias.
Necesitaremos por tanto, calcular la distancia entre sus centros y la suma y diferencia de sus radios. Con ello podremos encuadrarlas en uno de los 5 casos posibles.

Para calcular centro y radio de una circunferencia usaremos la ecuación general de la circunferencia

y sus relaciones

Para la circunferencia tenemos:
$-6=-2a \longrightarrow a=3$
$2=-2b\longrightarrow b=-1$
$-6=a^2+b^2-r^2 \longrightarrow r^2 = 3^2+(-1)^2+6=16 \Rightarrow r=4$
Su centro es y su radio es

Para la circunferencia tenemos:
$2=-2a \longrightarrow a=-1$
$-4=-2b\longrightarrow b=2$
$-4=a^2+b^2-r^2 \longrightarrow r^2 = (-1)^2+2^2+4=9 \Rightarrow r=3$
Su centro es y su radio es

La distancia entre los centros es:
$d=d(C_1,C_2) = |\vec{C_1C_2}|=+\sqrt{(-1-3)^2+(2-(-1))^2}=+\sqrt{25}= 5$
Hemos usado la fórmula del módulo de un vector