Posición Relativa: Dos Circunferencias

circunferencia

Halla la posición relativa de las circunferencia y

SOLUCIÓN

Nos basaremos en la teoría sobre la posición relativa de dos circunferencias.
Necesitaremos por tanto, calcular la distancia entre sus centros y la suma y diferencia de sus radios. Con ello podremos encuadrarlas en uno de los 5 casos posibles.

Para calcular centro y radio de una circunferencia usaremos la ecuación general de la circunferencia

y sus relaciones

Para la circunferencia tenemos:
$-6=-2a \longrightarrow a=3$
$2=-2b\longrightarrow b=-1$
$-6=a^2+b^2-r^2 \longrightarrow r^2 = 3^2+(-1)^2+6=16 \Rightarrow r=4$
Su centro es y su radio es

Para la circunferencia tenemos:
$2=-2a \longrightarrow a=-1$
$-4=-2b\longrightarrow b=2$
$-4=a^2+b^2-r^2 \longrightarrow r^2 = (-1)^2+2^2+4=9 \Rightarrow r=3$
Su centro es y su radio es

La distancia entre los centros es:
$d=d(C_1,C_2) = |\vec{C_1C_2}|=+\sqrt{(-1-3)^2+(2-(-1))^2}=+\sqrt{25}= 5$
Hemos usado la fórmula del módulo de un vector