Podemos encontrar dos circunferencias en una de las 5 posiciones siguientes:

Para hallar la posición relativa no nos vale el método de resolver el sistema formado por las dos ecuaciones de las dos circunferencias.

Por ejemplo, si el sistema tiene una sola solución sabremos que son tangentes, pero no podemos saber si son tangentes interiores o exteriores.

El método que usaremos consiste en calcular la distancia entre sus centros y compararlo con la suma y con la diferencia entre sus radios.

Para ello asignamos:

–  distancia entre los centros
–  los radios

Entonces se nos plantean los siguientes casos:

1) Cuando la distancia entre los centros es mayor a la suma de los radios son exteriores.

2) Cuando la distancia entre centros coincide con la suma de los radios son tangentes exteriores.

3) Cuando la distancia entre centros coincide con la diferencia de los radios son tangentes interiores.

4) Si la distancia entre centros es menor que la diferencia de los radios, las circunferencias son interiores.

5) Si la distancia entre centros es mayor que la diferencia de los radios, pero menor que la suma, las circunferencias son secantes.

Ver Ejercicio resuelto