Problemas con matrices

, por dani

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Una empresa tiene tres factorías, F1, F2, F3, en las que se fabrican diariamente tres tipos diferentes de productos, A, B y C, como se indica a continuación:

F1: 200 unidades de A, 40 de B y 30 de C.

F2: 20 unidades de A, 100 de B y 200 de C.

F3: 80 unidades de A, 50 de B y 40 de C.

Cada unidad de A que se vende proporciona un beneficio de 5 euros; por cada unidad de B, se obtienen 20 euros de beneficio; y por cada una de C, 30 euros.

Sabiendo que la empresa vende toda la producción diaria, obtén matricialmente el beneficio diario obtenido con cada una de las tres factorías.

SOLUCIÓN:

Podemos expresar los datos en un tabla

A B C
F1 200 40 30
F2 20 100 200
F3 80 50 40

O en forma de matriz

\left( \begin{array}{ccc} 200 & 40 & 30 \\ 20 & 100 & 200 \\ 80 & 50 & 40 \end{array} \right)

Los beneficios serían:

A 5
B 20
C 30

que podemos expresar en forma de matriz
\left( \begin{array}{c} 5 \\ 20 \\ 30 \end{array} \right)

Para obtener el beneficio de cada factoría, basta con multiplicar las matrices
\left( \begin{array}{ccc} 200 & 40 & 30 \\ 20 & 100 & 200 \\ 80 & 50 & 40 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} 5 \\ 20 \\ 30 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 200 \cdot 5 + 40 \cdot 20 + 30 \cdot 30 \\ 20 \cdot 5 + 100 \cdot 20 + 200 \cdot 30 \\ 80 \cdot 5 + 50 \cdot 40 + 30 \cdot 30 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 2700 \\ 8100 \\ 3300 \end{array} \right)

– La primera fila (2700) es el beneficio de F1
– La segunda fila (8100) es el beneficio de F2
– La tercera fila (3300) es el beneficio de F3