Resolución de triángulos rectángulos

trigonometría

Resolver un triángulo es calcular el valor de todos sus lados y de todos sus ángulos.

En un triángulo rectángulo ya conocemos uno de sus ángulos (90º)

Para resolver un triángulo rectángulo usaremos los tres argumentos siguientes:

– La suma de los ángulos de un triángulo es 180º. Como uno de los ángulos es recto (90º), entre los otros dos ángulos tendrán otros 90º

$\alpha + \beta + 90^\circ = 180^\circ \longrightarrow \alpha + \beta=90^\circ$

– Teorema de Pitágoras: $a^2=b^2+c^2$

– Razones trigonométricas (seno, coseno y tangente)

Ejemplo Resuelto

Resuelve el siguiente triángulo

Podemos calcular $sen(\alpha)$ y por tanto podemos obtener el valor del ángulo $\alpha$

$sen(\alpha) = \frac{30}{150}=0.2 \longrightarrow \alpha=arcsen(0.2) \longrightarrow \fbox{\alpha \approx 11.5^\circ}$

Ahora calculamos el ángulo que queda:
$\beta = 90^\circ - 11.5^\circ = \fbox{78.5^\circ}$

Para calcular el valor del lado desconocido aplicamos Pitágoras

$b^2+30^2=150^2$
$b^2+900=22500$
$b^2=22500-900$
$b^2=21600$
$b= \sqrt{21600} \approx \fbox{146.97}$