Resolución de triángulos rectángulos

Resolver un triángulo es calcular el valor de todos sus lados y de todos sus ángulos.

En un triángulo rectángulo ya conocemos uno de sus ángulos (90º)

Para resolver un triángulo rectángulo usaremos los tres argumentos siguientes:

- La suma de los ángulos de un triángulo es 180º. Como uno de los ángulos es recto (90º), entre los otros dos ángulos tendrán otros 90º

\alpha + \beta + 90^\circ = 180^\circ \longrightarrow \alpha + \beta=90^\circ

- Teorema de Pitágoras: a^2=b^2+c^2

- Razones trigonométricas (seno, coseno y tangente)

Ejemplo Resuelto

Resuelve el siguiente triángulo

Podemos calcular sen(\alpha) y por tanto podemos obtener el valor del ángulo \alpha

sen(\alpha) = \frac{30}{150}=0.2 \longrightarrow \alpha=arcsen(0.2) \longrightarrow \fbox{\alpha \approx 11.5^\circ}

Ahora calculamos el ángulo que queda:
\beta = 90^\circ - 11.5^\circ = \fbox{78.5^\circ}

Para calcular el valor del lado desconocido aplicamos Pitágoras

b^2+30^2=150^2
b^2+900=22500
b^2=22500-900
b^2=21600
b= \sqrt{21600} \approx \fbox{146.97}