Selectividad Andalucía 2013-1-B3

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Una encuesta realizada en un banco indica que el 60 \% de sus clientes tiene un préstamo hipotecario, el 50 \% tiene un préstamo personal y un 20 \% tiene un préstamo de cada tipo. Se elige, al azar, un cliente de ese banco:
– a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos préstamos.
– b) Calcule la probabilidad de que tenga un préstamo hipotecario sabiendo que no tiene préstamo personal.

SOLUCIÓN

Consideramos los sucesos:
H = "tener un préstamo hipotecario"
P = "tener un préstamo personal"

P(H) = 0.60 ; P(P) = 0.50 ; P(H \cap P) = 0.20

– a) P(H^c \cap P^c) = P(H \cup C)^c = 1 - P(H \cup C)

Necesitamos calcular P(H \cup C)
P(H \cup C) = P(H) + P(C) - P(H \cap C) =0.60+0.50-0.20 = 0.90

Entonces P(H^c \cap P^c) = P(H \cup C)^c = 1 - P(H \cup C) = 1. 0.90 = \fbox{0.10}

– b) P(H/P^c) = \frac{P(H \cap P^c)}{P(P^c)} =\frac{P(H) - P(H \cap P)}{P(P^c)} = \frac{0.60 - 0.20}{0.50} = \fbox{0.80}

Todas las fórmulas usadas en este ejercicio se pueden consultar en Resumen de fórmulas de probabilidad