Selectividad Andalucía 2015-5-A3

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– a) Calcule la probabilidad de que al lanzar dos dados, la suma de sus puntuaciones sea un múltiplo de 4.
– b) De un experimento aleatorio se conocen las siguientes probabilidades
P(A^c)=0.8 , \: P(B^c)=0.7 , \: P(A \cup B)=0.5
¿Son A y B incompatibles?

SOLUCIÓN

– a) Al lanzar dos dados el espacio muestral está formado por 36 elementos:
\{ (1,1) (1,2) (1,3) \cdots (6,4) (6,5) (6,6) \}

Casos en que la suma de puntos es múltiplo de 4 hay 9:
\{ (1,3) (2,2) (2,6) (3,1) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2) (6,6) \}

Si aplicamos la regla de laplace

Pobabilidad = \frac{casos \: favorables}{casos \: posibles}


obtendríamos una probabilidad de:

\frac{9}{36} = \frac{1}{4}

– b) A y B serán incompatibles cuando P(A \cap B)=0

Debemos calcular P(A \cap B)=0 con los datos que disponemos, que son:
P(A^c)=0.8 \Rightarrow P(A)=0.2
P(B^c)=0.7 \Rightarrow P(B)=0.3
P(A \cup B)=0.5

Si miramos nuestro Resumen de fórmulas de probabilidad, llegamos a la conclusión de que la fórmula a aplicar es la de probabilidad de la unión:
P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B)
sustituimos por los datos y tenemos:
0.5 = 0.2+0.3-P(A \cap B)
Si despejamos obtenemos:
P(A \cap B) = 0 por tanto:
A y B son incompatibles