Funciones II

Realiza un estudio global (dominio, simetrías, corte con los ejes, asíntotas, monotonía, extremos y representación gráfica) de la función:

Realiza un estudio global (dominio, simetrías, corte con los ejes, asíntotas, monotonía, extremos y representación gráfica) de la función:

Halla las asíntotas de la función:

Halla los extremos relativos de la función:

Halla los extremos relativos de la función

Estudia la monotonía de la función

Estudia la monotonía de la función

Disponemos de 48 metros de valla de alambre. Queremos cercar un rectángulo de superficie la mayor posible. ¿Cuáles serían las dimensiones del rectángulo?

Halla las asíntotas de la función:

Queremos construir una caja de cartón (sin tapadera) de base cuadrada. Disponemos de un cartón de 1 metro cuadrado y queremos saber las dimensiones de la caja para que su volumen sea el máximo posible.

a) Realiza un esquema de la caja asignando incógnitas a los datos desconocidos
b) Encuentra la expresión que represente la superficie (4 lados + fondo) y la igualas a 1 (puesto que disponemos de 1 metro cuadrado de cartón)
c) Encuentra la función que exprese el volumen de la caja y exprésala con una sola variable
d) Encuentra un máximo a la función anterior e indica las medidas de la caja para que su volumen sea el mayor posible.