logaritmos

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Sabiendo que \log a = 0,123 y que \log b = 0,345, calcula \log \frac{a \cdot b^2}{\sqrt{a^5}}

SOLUCIÓN

Aplicamos las propiedades de los logaritmos para ir descomponiendo la expresión hasta que sólo nos queden términos del tipo \log a y \log a (una vez conseguido, sustituimos por los valores que nos da el enunciado)
\log \frac{a \cdot b^2}{\sqrt{a^5}}=
\log (a \cdot b^2) - \log \left( \sqrt{a^5} \right)=
\log a + \log (b^2) - \log \left( a^{\frac{5}{2}} \right)=
\log a + 2 \cdot log b - \frac{5}{2} \cdot \log a=
0.123 + 2 \cdot 0.345 - \frac{5}{2} \cdot 0.123=0.7515