trigonometría

Sin usar la calculadora, averigua las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:

- a) 1110^\circ
- b) 585^\circ
- c) 270^\circ
- d) 3780^\circ

SOLUCIÓN

Recomendable ver Razones de ángulos mayores de 360

- a) 1110 = 3 \cdot 360 + 30
Las razones de 1110 son las mismas que las de 30
sen(1110) = sen (30) = \frac{1}{2}
cos(1110) = cos (30) = \frac{\sqrt{3}}{2}
tg(1110) = tg (30) = \frac{1}{2} : \frac{\sqrt{3}}{2}}= \frac{1}{\sqrt{3}}
Este último resultado se puede racionalizar y quedaría:
\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}

- b) 585 = 360 + 225
Las razones de 585 son las mismas que las de 225
225 = 180+45 (ángulos que difieren en 180)
225 y 45 tienen senos y cosenos iguales pero de distinto signo

sen(585) = sen (225) = -sen(45) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
cos(585) = cos (225) = -cos(45) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
tg(585) = tg (225) = tg(45) = 1

- c) 270
sen(270) = -1
cos(270) = 0
tg(270) = NO TIENE

- d) 3780 = 10 \cdot 360 + 180
sen(3780) = sen(180) = 0
cos(3780) = cos(180) = -1
tg(3780) = tg(180) = \frac{0}{-1}=0