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(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(66) ejercicios de Matemáticas II - Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)

(#3056) - Selectividad Andalucía 2005-5-A3

Álvaro, Marta y Guillermo son tres hermanos. Álvaro dice a Marta: si te doy la quinta parte del dinero que tengo, los tres hermanos tendremos la misma cantidad. Calcula lo que tiene cada uno si entre los tres juntan 84 euros.
(#3252) - Selectividad Andalucía 2004-2-B3

– (a)Sabiendo que la matriz
$A =\left(\begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\ 1 & -4 & -2 \\ -1 & a-1 & a \end{array} \right)$
tiene rango 2, ¿cuál es el valor de $a$ ?

– (b) Resuelve el sistema de ecuaciones

$\left( \begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\ 1 & -4 & -2 \\ -1 & -6 & -5 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)=\left( \begin{array} {c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array} \right)$
(#3251) - Selectividad Andalucía 2004-2-A3

Determina $a$ y $b$ sabiendo que el sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{ccc} x+3y+3z & = & 1 \\ -x +y+2z & = & -1 \\ ax+by+z & = & 4 \end{array} \right\}$

tiene al menos dos soluciones distintas.
(#3250) - Selectividad Andalucía 2004-1-B3

Sabiendo que
$\left| \begin{array}{ccc} x & y & z \\ t & u & v \\ a & b & c \end{array} \right| = -6$ ,

calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes:

(a) $\left| \begin{array}{ccc} -3x & -y & -z \\ 3t & u & v \\ 3a & b & c \end{array} \right|$

(b) $\left| \begin{array}{ccc} -2y & x & z \\ -2u & t & v \\ -2b & a & c \end{array} \right|$

(c) $\left| \begin{array}{ccc} x & y & z \\ t & u & v \\ 2x-a & 2y-b & 2z-c \end{array} \right|$
(#3249) - Selectividad Andalucía 2004-1-A3

Se sabe que el sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{ccc} x+ \alpha y & = & 1 \\ x + \alpha z & = & 1 \\ y+z & = & \alpha \end{array} \right\}$

tiene una única solución.

– (a) Prueba que $\alpha \neq 0$
– (b) Halla las soluciones del sistema

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