📝 Ejercicios de geometría3D
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Dados los vectores
y 
, realiza las siguientes operaciones:–
–
–
–
–
–
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Dados los vectores
, 
. 
, 
, calcula 
de forma que se cumpla: 
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Dados los vectores
, 
y 
,– Calcula
– Halla el valor de
para que 
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Demuestra que las siguientes rectas son ortogonales:
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Halla el ángulo que forman los vectores
y 
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Calcula el área del triángulo de vértices
, 
y
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Demuestra que los vectores
, 
, 
forman una base ortonormal
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Halla las coordenadas del vector
respecto de la base formada por los vectores 
, 
y 
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Los puntos
, 
y 
son tres de los vértices de un tetraedro. El cuarto vértice D está contenido en la recta r que pasa por el punto 
y es perpendicular al plano 
que contiene a los puntos A, B y C.– a) Calcule la ecuación del plano que contiene a los puntos A, B y C.
– b) Calcule la ecuación de la recta r que pasa por el punto y es perpendicular al plano
– c) Calcule las coordenadas del vértice D sabiendo que el volumen del tetraedro es 18. -
Hallar la distancia del punto
al plano 
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Halla la distancia del punto
a la recta 
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Halla la distancia entre los puntos
y 
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Halla la distancia entre las rectas paralelas:
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Halla la distancia entre las rectas:
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Sean los puntos
y 
. Calcula las coordenadas de los puntos que dividen al segmento 
en 3 partes iguales.
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Escriba las ecuaciones paramétricas, continua e implícita de la recta que pasa por los puntos
y 
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Estudia la posición relativa de las rectas:
y
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Estudia la posición relativa (y punto de corte en caso de ser secantes) de las rectas:
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Halla los valores de
y 
para que los siguientes puntos estén alineados:
, 
, 
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Halla la posición relativa (y punto de corte si existe) de las rectas:
