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(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(39) ejercicios de Matemáticas II - Análisis (Funciones, Continuidad, Límites, Derivadas e Integrales)

(#3054) - Selectividad Andalucía 2003-5-B2

Considera la función $f$ definida para $x \neq 2$ por $f(x) = \frac{2x^2+2}{x+2}$

– (a) Halla las asíntotas de la gráfica de $f$
– (b) Estudia la posición relativa de la gráfica de $f$ respecto de sus asíntotas
(#3051) - Selectividad Andalucía 2003-5-B1bc

Sea $f : R\longrightarrow R$ definida por $f (x) = \sqrt[3]{x}$

– (a) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa $x = 1$ .
– (b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida.
– (c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.
(#3050) - Selectividad Andalucía 2003-5-B1a

Sea $f : R\longrightarrow R$ definida por $f (x) = \sqrt[3]{x}$

– (a) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa $x = 1$ .
– (b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida.
– (c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.
(#3055) - Selectividad Andalucía 2003-5-A2

Determina el valor positivo de $\lambda$ para el que el área del recinto limitado por la parábola $y=x^2$ y la recta $y = \lambda x$ es 1.
(#3053) - Selectividad Andalucía 2003-5-A1b

Sea la función $f: R \longrightarrow R$ definida por:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+3 & si & x \leq 1 \\ \\ 2-x^2 & si & x > 1 \end{array} \right.$

– (a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de $f$ en $x=1$
– (b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función $f$

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