MatematicasII_Andalucía_2011

(10) ejercicios de MatematicasII_Andalucía_2011

(#3893) Ver Solución Seleccionar

Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son $|A|=\frac{1}{2}$ y $|B|=-2$ . Halla:

– a) $|A^3|$
– b) $|A^{-1}|$
– c) $|-2A|$
– d) $|AB^t|$
– e) rango(B)
(#3531) Seleccionar

Dado el sistema de ecuaciones lineales
$\left. \begin{array}{rcc} - \lambda x + y+ z & = & 1 \\ x + \lambda y +z & = & 2 \\ \lambda x + y+ z & = & 1 \end{array} \right\}$

– a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro $\lambda$
– b) Resuelve el sistema para $\lambda = 0$
(#3530) Seleccionar

Dada la matriz
$A = \left( \begin{array}{cc} \lambda +1 & 0 \\ 1 & -1 \end{array} \right)$

– a) Determina los valores de $\lambda$ para los que la matriz $A^2+3A$ no tiene inversa.
– b) Para $\lambda =0$ , halla la matriz $X$ que verifica la ecuación $AX + A = 2I$ , siendo $I$ la matriz identidad de orden 2.
(#3526) Seleccionar

Considera el sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{rcc} 2x-2y+4z & = & 4 \\ 2x + z & = & a \\ -3x -3y+ 3z & = & -3 \end{array} \right\}$

– a) Discútelo según los valores del parámetro $a$
– b) Resuélvelo cuando sea posible
(#3433) Ver Solución Seleccionar

Considera las matrices:

$A=\left( \begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\cr 0 & \lambda & 1\cr 0 & -1 & \lambda\end{array}\right)$
$\qquad$ y $\qquad$
$B=\left( \begin{array}{ccc}0 & 0 & 1\cr 1 & 0 & 0\cr 0 & 1 & 0\end{array}\right)$

– a) ¿Hay algún valor de $\lambda$ para el que $A$ no tiene inversa?
– b) Para $\lambda=1$ , resuelve la ecuación matricial $A^{-1}XA = B$

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