Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Resuelve la integral:

$\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \: dx$

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Resuelva la integral $\int \frac{5}{4-3x}dx$ usando el cambio de variable $p=4-3x$

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Resuelve la integral indefinida $\int x \sqrt{2-x} \: dx$ aplicando el cambio $R=2-x$

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Aplica el cambio $e^x=t$ para resolver la integral
$\int_0^{Ln(2)} \frac{dx}{1+e^x}$

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Calcule la integral definida $\int_1^8 \sqrt{1+3x}dx$

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Calcule la integral definida:

$\int_4^8 \frac{x}{\sqrt{x^2-15}}dx$

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Resuelva la integral $\int x e^{x^2} dx$

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Resuelve la intergral $\int \frac{3x^2-2x}{1-x^2+x^3} \: dx$

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Resuelve la intergral $\int \frac{x^2+2}{x^3+6x} \: dx$

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Resuelva la integral $\int x \: sen \: x^2 \:dx$

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Resuelva la integral $\int \frac{cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx$

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Resuelve la integral:

– $\int \frac{x}{\sqrt{x+1}} \: dx$

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Dada la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \dfrac{8e^x - 4e^{2x}}{1 + e^x}$ , halla la primitiva de $f$ cuya gráfica tiene por tangente a la recta $y = 2x + 12\ln(2)$ en el punto de abscisa $x = 0$ .

(Sugerencia: puedes hacer el cambio $e^x = t$ ).

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Resuelve la integral:

– $\int \frac{1}{x \sqrt{x-1}} \: dx$

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Sea $I = \int_0^2 \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} \: dx$

– a) Expresa $I$ aplicando el cambio de variable $t=1+x^2$
– b) Calcula el valor de $I$

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Considera las funciones $f : \left( 0,\frac{\pi}{2} \right) \longrightarrow R$ y $g : (0, +\infty) \longrightarrow R$ definidas por:

$f(x) = \frac{sen \: x}{cos^3 \: x}$ y $g(x) = x^3 \cdot ln\:x$ (ln denota la función logaritmo neperiano)

– (a) Halla la primitiva de $f$ que toma el valor $1$ cuando $x = \frac{\pi}{3}$
(se puede hacer el cambio de variable $t = cos \: x$ )
– (b) Calcula $\int g(x) dx$

📝 Ejercicios de integrales por sustitución