Ejercicios Resueltos de Álgebra

(241)  ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía
(66)  ejercicios de Matemáticas II - Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)
  • (#3073) - Selectividad Andalucía 2008-6-B3             solución en PIZARRA

    Dada la matriz
    A = 
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 3 & k\\
k & 1 & 3\\
1 & 7 & k
\end{array}
\right)

    - (a) Estudia el rango de A en función de los valores del parámetro k.
    - (b) Para k = 0, halla la matriz inversa de A.

  • (#3069) - Selectividad Andalucía 2008-6-A3        Ver Solución      

    - (a) Determina razonadamente los valores del parámetro m para los que el siguiente sistema de ecuaciones tiene más de una solución:

    \left.
\begin{array}{ccc}
2x+y+z & = & mx \\
x + 2y+ z & = & my \\
x + 2y+ 4z & = & mz 
\end{array}
\right\}

    - (b) Resuelve el sistema anterior para el caso m = 0 y para el caso m = 1.

  • (#2458) - Selectividad Andalucía 2008-3-B3        Ver Solución      

    Considera la matriz
    \left(
\begin{array}{ccc}
1 &1 &1 \\
m &m^2 & m^2 \\
m & m & m^2 
\end{array}
\right)

    - a) Halla los valores del parámetro m para los que el rango de A es menor que 3
    - b) Estudia si el sistema
    A \cdot \left(
\begin{array}{c}
x \\
y \\
z 
\end{array}
\right) = \left(
\begin{array}{c}
1 \\
1 \\
1 
\end{array}
\right) tiene solución para cada uno de los valores de m obtenidos en el apartado anterior.

  • (#3268) - Selectividad Andalucía 2007-5-B3             solución en PIZARRA

    Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones para ls valores de m que lo hacen compatible:
    \left.
\begin{array}{ccc}
x+my & = & m \\
mx+ y & = & m \\
mx+my & = & 1 
\end{array}
\right\}

  • (#3267) - Selectividad Andalucía 2007-5-A3             solución en PIZARRA

    - (a) Calcula el valor de m para el que la matriz
    A = 
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 0\\
1 & m\end{array}
\right)
    verifica la relación 2A^2-A=I y determina A^{-1} para dicho valor de m

    - (b) Si M es una matriz cuadrada que verifica la relación 2M^2-M=I , determina la expresión de M^{-1} en función de M y de I.

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