Matrices, Determinantes y Sistemas

Sea

¿Para qué valores de existe la matriz inversa de ?. Calcula dicha matriz inversa.

Considera la matriz

– (a) Siendo la matriz identidad y la matriz nula , prueba que
– (b) Calcula

Considera el sistema

– a) Discútelo según los valores de
– b) ¿Cuál es, según los valores de , la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?

– a) Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro

– b) Resuelve el sistema anterior para

En el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, B y C, se encuentran en competencia. Calcula el precio por unidad dado por cada empresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones:
– El precio de la empresa A es 0,6 euros menos que la media de los precios establecidos por B y C.
– El precio dado por B es la media de los precios de A y C.
– El precio de la empresa C es igual a 2 euros mas 2/5 del precio dado por A mas 1/3 del precio dado por B.

Considera las matrices

,

– a) Calcula la matriz inversa de
– b) Calcula y
– c) Determina e tal que

Considera el siguiente sistema de ecuaciones

– a) Determina, si es posible, un valor de para que el correspondiente sistema tenga una y sólo una solución.
– b) Determina, si es posible, un valor de para que el correspondiente sistema tenga al menos dos soluciones.
– c) Determina, si es posible, un valor de para que el correspondiente sistema no tenga solución.

Determina la matriz que verifica la ecuación siendo

y

Considera el sistema de ecuaciones

– a) Clasifícalo según los valores del parámetro
– b) Resuélvelo cuando sea compatible indeterminado

Álvaro, Marta y Guillermo son tres hermanos. Álvaro dice a Marta: si te doy la quinta parte del dinero que tengo, los tres hermanos tendremos la misma cantidad. Calcula lo que tiene cada uno si entre los tres juntan 84 euros.