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Funciones, Derivadas e Integrales

(132) ejercicios de Funciones, Derivadas e Integrales

  • 👁 Ver (#2589)  Ver Solución

    Sea I = \int_0^2 \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} \: dx

    – a) Expresa I aplicando el cambio de variable t=1+x^2
    – b) Calcula el valor de I

  • 👁 Ver (#2590)  Ver Solución

    Calcular \int_1^2 \frac{dx}{x^2+2x}

  • 👁 Ver (#2591)  Ver Solución

    Calcular: \int x^3 ln(x) dx
    donde ln(x) es el logaritmo neperiano de x.

  • 👁 Ver (#2592)

    Sea f la función definida por f(x) = \frac{x^4 + 3}{x} , para x \neq 0.

    – (a) Halla, si existen, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de la gráfica de f.
    – (b) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de f.
    – (c) Esboza la gráfica de f.

  • 👁 Ver (#2593)  Ver Solución

    Sea f : R \rightarrow R la función definida por f(x)=e^x(ax+b) , donde a y b son números reales.

    – a) Calcule los valores de a y b para que la función tenga un extremo relativo en el punto (3,e^3)
    – b) Para los valores de a y b obtenidos, diga qué tipo de extremo tiene la función en el punto citado.