Ejercicios de Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

(103) ejercicios de Geometría en el Espacio

(#2449)
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Demuestra que las siguientes rectas son ortogonales:
$r \equiv \frac{x-1}{2}=y+3 = z-1$
$s \equiv x-2=\frac{y-1}{-3} = z-1$
(#2450)
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Halla la distancia entre las rectas:
$r \equiv \frac{x+3}{3}=\frac{y-9}{-2} = \frac{z-8}{-2}$
$s \equiv \frac{x-3}{-2}=\frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{2}$
(#2644)
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Dados los vectores $\vec{u} = (-3,5,1)$ y $\vec{v} = (7,4,-2)$ , realiza las siguientes operaciones:

– $2 \vec{u}$
– $0 \vec{v}$
– $-\vec{u}$
– $2 \vec{u} + \vec{v}$
– $\vec{u} - \vec{v}$
– $5 \vec{u}- 3 \vec{v}$
(#2645)
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Dados los vectores $\vec{x}(1,-5,2)$ , $\vec{y}(3,4,-1)$ . $\vec{z}(6,3,-5)$ , $\vec{w}(24,-26,-6)$ , calcula $a, b, c$ de forma que se cumpla: $a\vec{x}+b\vec{y}+c\vec{z}=\vec{w}$
(#2646)
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Dados los vectores $\vec{u}(3,-1,5)$ , $\vec{v}(4,7,11)$ y $\vec{w}(-2,k,3)$ ,

– Calcula $\vec{u} \cdot \vec{v}$
– Halla el valor de $k$ para que $\vec{u} \perp \vec{w}$