Ejercicios de Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

(103) ejercicios de Geometría en el Espacio

(#3540)
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Considera los puntos $A(0,0,1)$ , $B(1,0,-1)$ , $C(0,1,-2)$ y $D(1,2,0)$

– a) Calcula el módulo de los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$
– b) Los vectores $\vec{AB}$ , $\vec{AC}$ y $\vec{AD}$ ¿son linealmente independientes?
– c) Calcula el producto escalar $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$
– d) Halla el área del triángulo determinado por los puntos $A$ , $B$ y $C$
(#3543)
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Halla el punto simétrico de $P(1,1,1)$ respecto de la recta $r$ de ecuación
$\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$
(#3544)
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Considera los planos $\pi_1$ , $\pi_2$ y $\pi_3$ dados respectivamente por las ecuaciones
$x+y=1$ , $ay+z=0$ y $x+(1+a)y+az = a+1$
– a) ¿Cuánto ha de valer $a$ para que no tengan ningún punto en común?
– b) Para $a=0$ , determina la posición relativa de los planos.
(#3579)
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De un paralelogramo $ABCD$ conocemos tres vértices consecutivos: $A(2, -1, 0)$ , $B(-2, 1, 0)$ y $C(0, 1, 2)$ .

– a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el centro del paralelogramo y es perpendicular al plano que lo contiene.
– b) Halla el área de dicho paralelogramo.
– c) Calcula el vértice $D$
(#3580)
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Considera el punto $P(1,0,2)$ y la recta $r$ dada por las ecuaciones
$\left\{ \begin{array}{lll} 2x-y-4=0 \\y+2z-8=0 \end{array} \right.$
– a) Calcula la ecuación del plano que pasa por $P$ y es perpendicular a $r$
– b) Calcula el punto simétrico de $P$ respecto de la recta $r$