Ejercicios de Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

(103) ejercicios de Geometría en el Espacio

(#3266)
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Considera los tres planos siguientes:

$\pi_1 \equiv x+y+z=1 \qquad , \qquad \pi_2 \equiv x-y+z=2 \qquad$ y
$\qquad \pi_3 \equiv 3x+y+3z=5$

¿Se cortan $\pi_1$ y $\pi_2$ ?. ¿Hay algún punto que pertenezca a los tres planos?
(#3372)
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Calcula las coordenadas de un vector $\vec{a}$ de módulo 5 que sea perpendicular al mismo tiempo a los vectores $\vec{b}= (2, -3, 0)$ y $\vec{c}= (1, -4, 1)$ , expresados respecto de la misma base ortonormal que el vector $\vec{a}$
(#3509)
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Dados los puntos $A(1,1,0)$ y $B(1,0-2)$ , se pide:

– a) Coordenadas del vector $\vec{v} = \vec{AB}$
– b) Módulo del vector $\vec{v}$
– c) Distancia entre los puntos $A$ y $B$
(#3514)
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Sean los puntos $A(1,1,0)$ y $B(-2,1,6)$ . Calcula las coordenadas de los puntos que dividen al segmento $\overline{AB}$ en 3 partes iguales.
(#3527)
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Considera los puntos $A(1,0-1)$ , $B(2,1,0)$ y $C(1,1,0)$

– a) Determina los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$
– b) Calcula la distancia entre los puntos $A$ y $B$
– c) Calcula el producto escalar $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$
– d) Calcula el producto vectorial $\vec{AB} \times \vec{AC}$
– e) Halla el área del triángulo determinado por los puntos $A$ , $B$ y $C$