Introducción a las Integrales

Llamaremos primitiva de una función respecto de la variable , a una función que cumpla que

Es el proceso inverso a obtener la función derivada:

– Derivada: a partir de una función obtenemos su función derivada
– Primitiva: a partir de la función derivada obtenemos la función primitiva de la que procede

Si tenemos la función podemos comprobar que una primitiva sería (al derivar 5x obtenemos 5).
Pero también serían primitivas las funciones , , , etc. (al derivar cualquiera de ellas obtendríamos 5).
Tendríamos infinitas primitivas de la forma (siendo C una constante que podría representar cualquier número)

Llamaremos integral indefinida de f(x) al conjunto de todas las primitivas de dicha función y lo representaremos por:

En la expresión anterior tenemos (de izquierda a derecha):
– : símbolo de integral
– : integrando (la función que queremos integrar)
– : diferencial de x (x es la variable respecto de la que queremos integrar)
– : primitiva
– : constante de integración

Integración: podemos llamar integración al proceso mediante el cual obtenemos la integral indefinida de una función. Para ello existen varios métodos:

– Integrales Inmediatas. Consiste en aplicar fórmulas de manera semejante al cálculo de derivadas.
– Integración por partes
– Integración por cambio de variable (o sustitución)
– Integración de funciones racionales
– etc.