Selectividad Andalucía 2013-1-A3

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En un experimento aleatorio, la probabilidad de que ocurra un suceso A es 0.68, la de que ocurra otro suceso B es 0.2, y la de que no ocurra ninguno de los dos es 0.27. Halle la probabilidad de que:
– a) Ocurran los dos a la vez.
– b) Ocurra B pero no A.
– c) Ocurra B, sabiendo que no ha ocurrido A.

SOLUCIÓN

Datos del problema:
P(A) = 0.68
P(B) = 0.2
P(A^c \cap B^c) = 0.27

Para resolver el ejercicio debemos conocer el Resumen de Fórmulas de Probabilidad

– a) Nos piden P(A \cap B). Usaremos la foŕmula de la unión:
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
donde despejamos P(A \cap B) , quedando:
P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)

Conocemos P(A) y P(B). Nos falta por obtener P(A \cup B) , que lo sacaremos del tercer dato que nos aporta el ejercicio:

P(A^c \cap B^c) = 0.27 Aplicando las leyes de Morgan tenemos que
P(A^c \cap B^c) = P(A \cup B)^c =0.27 Por tanto P(A \cup B)= 0.73. Con todos los datos, basta con aplicarlos a la fórmula:

P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0,68+0.2 - 0.73= \fbox{0.15}

– b) P(B \cap A^c) = P(B) - P(B \cap A) = 0.2 - 0.15 = \fbox{0.05}

– c) P(B/A^c) = \frac{P(B \cap A^c)}{P(A^c)} = \frac{0.05}{0.32}= \fbox{0.15625}