Variables aleatorias discretas

Tablas de probabilidad

$X = \{ x_1, x_2, ..., x_i, .. \}$
$x_i$ son los distintos valores que puede tomar la variable $X$
$p_i = P(X=x_i)$
$p_i$ es la probabilidades de que $X$ tome el valor $x_i$

$\begin{tabular}{c|c} x_i & p_i \\ \hline & \\ \hline ... & ... \\ \hline & 1\\ \end{tabular}$

La suma de todas las probabilidades ( $p_i$ ) tiene que valer $1$
$\sum p_i=1$

Ejemplo:

Consideremos la variable aleatoria «lanzar un dado». Vamos a crear su tabla de probabilidades.
$X = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$

$\begin{tabular}{c|c} x_i & p_i \\ \hline 1 & 1/6 \\ \hline 2 & 1/6 \\ \hline 3 & 1/6 \\ \hline 4 & 1/6 \\ \hline 5 & 1/6 \\ \hline 6 & 1/6 \\ \hline \end{tabular}$

Parámetros de una variable aleatoria discreta

– Esperanza matemática o media. Se representa por $E(X)$ o también con la letra griega $\mu$

$\mu=\sum x_i \cdot p_i$

– Varianza. Se representa por $V(X)$ o también con $\sigma^2$

$\sigma^2=\sum x_i^2 \cdot p_i - \mu^2$

– Desviación típica. Se representa por $\sigma$ y es la raíz cuadrada positiva de la varianza

$\sigma=\sqrt{\sigma^2}$

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