Variables aleatorias discretas

Variables aleatorias discretas

Tablas de probabilidad

X = \{ x_1, x_2, ..., x_i, ..  \}
x_i son los distintos valores que puede tomar la variable X
p_i = P(X=x_i)
p_i es la probabilidades de que X tome el valor x_i

 \begin{tabular}{c|c}
x_i  & p_i \\
\hline
  & \\
\hline
 ... & ... \\
\hline
  & 1\\
\end{tabular}

La suma de todas las probabilidades (p_i) tiene que valer 1
\sum p_i=1

Ejemplo:

Consideremos la variable aleatoria «lanzar un dado». Vamos a crear su tabla de probabilidades.
X = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}

 \begin{tabular}{c|c}
x_i  & p_i \\
\hline
 1 & 1/6  \\
\hline
 2 & 1/6  \\
\hline
 3 & 1/6  \\
\hline
 4 & 1/6  \\
\hline
 5 & 1/6  \\
\hline
 6 & 1/6  \\
\hline
\end{tabular}

Parámetros de una variable aleatoria discreta

- Esperanza matemática o media. Se representa por E(X) o también con la letra griega \mu

\mu=\sum x_i \cdot p_i

- Varianza. Se representa por V(X) o también con \sigma^2

\sigma^2=\sum x_i^2 \cdot p_i - \mu^2

- Desviación típica. Se representa por \sigma y es la raíz cuadrada positiva de la varianza

\sigma=\sqrt{\sigma^2}