Variables aleatorias discretas

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Variables aleatorias discretas

Tablas de probabilidad

X = \{ x_1, x_2, ..., x_i, .. \}
x_i son los distintos valores que puede tomar la variable X
p_i = P(X=x_i)
p_i es la probabilidades de que X tome el valor x_i

\begin{tabular}{c|c} x_i & p_i \\ \hline & \\ \hline ... & ... \\ \hline & 1\\ \end{tabular}

La suma de todas las probabilidades (p_i) tiene que valer 1
\sum p_i=1

Ejemplo:

Consideremos la variable aleatoria «lanzar un dado». Vamos a crear su tabla de probabilidades.
X = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}

\begin{tabular}{c|c} x_i & p_i \\ \hline 1 & 1/6 \\ \hline 2 & 1/6 \\ \hline 3 & 1/6 \\ \hline 4 & 1/6 \\ \hline 5 & 1/6 \\ \hline 6 & 1/6 \\ \hline \end{tabular}

Parámetros de una variable aleatoria discreta

– Esperanza matemática o media. Se representa por E(X) o también con la letra griega \mu

\mu=\sum x_i \cdot p_i

– Varianza. Se representa por V(X) o también con \sigma^2

\sigma^2=\sum x_i^2 \cdot p_i - \mu^2

– Desviación típica. Se representa por \sigma y es la raíz cuadrada positiva de la varianza

\sigma=\sqrt{\sigma^2}