Distribución Normal

Variables aleatorias continuas

En una variable aleatoria continua $P[X=a]=0$ para cualquier valor de $a$ , por tanto, sólo tiene sentido calcular la probabilidad de un intervalo.
$P[X<a]=P[X \leq a]$
$P[a<X<b]=P[a \leq X <b] = P[a<X\leq b] = P[a\leq X \leq b]$

Distribución Normal

Cuando una variable aleatoria $X$ sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $\sigma$ se representa:

$X \longrightarrow N(\mu, \sigma)$

Su gráfica, llamada campana de Gauss, está determinada por la función:

$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \cdot e^{-\frac{1}{2} \cdot \left( \frac{x-\mu}{\sigma} \right)^2}$

Las probabilidades se calculan como área bajo la curva (usando integración), pero al ser una función muy complicada, en la práctica no necesitaremos usar la función anterior; en lugar de ello se usan las Tablas de la Normal Estándar de media=0 y desviación típica=1

En definitiva, lo que hacemos en la práctica es:

– 1) Aproximar la Normal a una Normal Estándar (0,1)
– 2) Mirar los datos en las Tablas de la N(0,1)

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