Variables aleatorias continuas
En una variable aleatoria continua
para cualquier valor de
, por tanto, sólo tiene sentido calcular la probabilidad de un intervalo.
![P[a<X<b]=P[a \leq X <b] = P[a<X\leq b] = P[a\leq X \leq b] P[a<X<b]=P[a \leq X <b] = P[a<X\leq b] = P[a\leq X \leq b]](local/cache-vignettes/L543xH42/ad6e1d6fb7747c221999bd5d2f436931-7c3c9.png?1688070320)
Distribución Normal
Cuando una variable aleatoria
sigue una distribución normal de media
y desviación típica
se representa:
![X \longrightarrow N(\mu, \sigma) X \longrightarrow N(\mu, \sigma)](local/cache-vignettes/L130xH42/8d4224071c50c6973a27c65283525aeb-ce56b.png?1688042696)
Su gráfica, llamada campana de Gauss, está determinada por la función:
![f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \cdot e^{-\frac{1}{2} \cdot \left( \frac{x-\mu}{\sigma} \right)^2} f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \cdot e^{-\frac{1}{2} \cdot \left( \frac{x-\mu}{\sigma} \right)^2}](local/cache-vignettes/L220xH65/556a533ab57cbfe107884f904d39ee9a-51ee5.png?1688070320)
Las probabilidades se calculan como área bajo la curva (usando integración), pero al ser una función muy complicada, en la práctica no necesitaremos usar la función anterior; en lugar de ello se usan las Tablas de la Normal Estándar de media=0 y desviación típica=1
En definitiva, lo que hacemos en la práctica es:
– 1) Aproximar la Normal a una Normal Estándar (0,1)
– 2) Mirar los datos en las Tablas de la N(0,1)
Ver Ejercicio Resuelto