Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Halla la pendiente de las siguientes rectas e indica cuáles de ellas son paralelas:

– a) $y = 2x+5$
– b) $3y = 2x$
– c) $y=-1$
– d) $y - 2x = 6$
– e) $y = \frac{2}{3}$
– f) $3y = 2x + 22$

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El peso del cuerpo en la Tierra y en Marte son directamente proporcionales. Se sabe que un 1 kg de peso de la Tierra equivale 0.279 kg en Marte.

(a) Determina una fórmula que relaciona el peso de un cuerpo en Marte con el peso del mismo cuerpo en la Tierra.

(b) ¿Cuánto pesaría en Marte una persona que pesa 80 kg en la Tierra?

(c) Si un astronauta pesa 27.5 kg en Marte, ¿cuál sería su peso real en la Tierra?

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A fin de regular el consumo la compañía de electricidad ha diseñado la siguiente tarifa por mes: los primeros 10 kw/hora se pagarán a 20 UM, para los siguientes 200 kw/h costará 3UM cada kw/h y 6UM de ahí en adelante.
– Calcular dominio y rango.
– Explicar el valor de la factura como una *función* de la cantidad kw/h consumidos al mes y graficar

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Un trozo de alambre de 10 metros de largo se corta en dos partes. Una se dobla para formar un cuadrado y la otra para formar un triángulo equilátero. Determine cómo debe cortarse el alambre de modo que el área total encerrada sea:
– a) Máxima
– b) Mínima

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Queremos fabricar una caja sin tapa con base cuadrada y con un área de $300 cm^2$ . Si queremos que el volumen sea máximo, ¿cuáles serían sus dimensiones?

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Un industrial desea construir una caja abierta, es decir sin tapa, de base cuadrada y superficie total 108 centímetros cuadrados. ¿Qué dimensiones tendrá la caja de volumen máximo?

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Queremos tender un cable (color verde) tal como muestra la imagen, donde el punto D pertenece al segmento $\overline{AB}$

1) Dibuje tres alternativas distintas para el trazado (los dos tramos de cable deben ser rectos)
2) Sea x es la distancia del segmento $\overline{AD}$ con un coste del cable de 10 euros / km. El tramo $\overline{DC}$ cuesta a 14 euros /km. Haga una tabla del coste total del cable para todos los valores enteros de x
3) Use geogebra u otro software para dibujar la función y encontrar el mínimo (ahora los valores de x no tienen por qué ser enteros)

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Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función $y=\frac{x+1}{x^3+3}$

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Halla los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones:

– $y=\frac{3}{x^2+x}$
– $y=\frac{3}{x^2+1}$
– $y=\frac{x}{(x-2)^2}$
– $y=\frac{1}{x^2+2x+3}$
– $y=\frac{2}{5x-x^2}$
– $y=\frac{1}{x^2-2}$

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Calcula analíticamente el recorrido de las siguientes funciones:

– a) $y = 2x+1$
– b) $y = \frac{1}{x-1}$

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Sea $f: R \longrightarrow R$ la función definida por $f(x)=4-x^2$

– a) Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abcisa $x=2$
– b) Determina el punto de la gráfica en el que la recta tangente es perpendicular a la recta $x+2y-2=0$

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Representa gráficamente las siguientes funciones:

– a) $f(x)=\frac{2x^2+2}{x+2}$
– b) $f(x)=-x^2+x+6$
– c) $f(x)=\frac{2x+1}{x+2}$
– d) $f(x)=Ln(2x-1)$
– e) $f(x)=\sqrt{x^2-5x+6}$
– f) $f(x) = |x^2-x-6|$

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Representa gráficamente las siguientes funciones:

– a) $f(x) = \frac{x}{2} + 3$
– b) $f(x) = -3.5x - 5$

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Representa gráficamente las siguientes funciones (debes reflejar todos los cálculos necesarios para la representación gráfica)
– a) $f(x) = 2x-5$
– b) $f(x) = x^2+3x-10$
– c) $f(x) = \frac{-2x+1}{x+5}$
– d) $f(x) = 3^{2x-5}$
– e) $f(x) = log (2x-6)$

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Representa gráficamente las siguientes funciones indicando todos los cálculos necesarios para la representación gráfica. Debes dibujar unos ejes de coordenadas para cada gráfica
– a) $f(x) = 9x-5$
– b) $f(x) = x^2-7x+12$
– c) $f(x) = \frac{-2x+3}{x-2}$
– d) $f(x) = 2^{x+1}$
– e) $f(x) = ln (x-2)$

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Representa gráficamente la función $g(x)=\frac{3-x}{2-x}$

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Represente gráficamente la función $f(x)=x |x-6|$

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Representa gráficamente la función:
$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} x-1 & si & x < 2\\ -x+2 & si & x \geq 2 \end{array} \right.$

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Representa gráficamente la función:
$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} -3 & si & x < 2\\ 1 & si & x \geq 2 \end{array} \right.$

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Representa gráficamente la función:
$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} -x & si & x < 0\\ 2x^2 & si & 0 \leq x < 1\\ 2 & si & x > 1 \end{array} \right.$

📝 Ejercicios de funciones