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📝 Ejercicios de selectividad

  • 👁 Ver Solución (#3092)

    Siendo Ln(x) el logaritmo neperiano de x , considera la función f : (0, +\infty) \longrightarrow R definida por f(x) = x \cdot Ln(x) . calcula:

    – (a) \int f(x) dx
    – (b) Una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (1,0)

  • 👁 Ver Solución (#3094)

    Sea

    A = \left( \begin{array}{ccc} sen x & -cos x & 0\\ cosx & senx & 0 \\ senx + cosx & senx - cosx & 1 \end{array} \right)

    ¿Para qué valores de x existe la matriz inversa de A?. Calcula dicha matriz inversa.

  • 👁 Ver Solución (#3095)

    Halla la ecuación del plano que pasa por el punto A(1,0,-1) , es perpendicular al plano x-y+2z+1=0 y es paralelo a la recta
    \left\{ \begin{array}{rrr} x-2y & = & 0\\ z & = & 0 \end{array} \right.

  • 👁 Ver Solución (#3096)

    De la función f : R \longrightarrow R se sabe que f\textsc{\char13} \textsc{\char13}(x) = x^2 + 2x +2 y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto P(1,2). Halla la expresión de f

  • 👁 Ver Solución (#3104)

    Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación y = \frac{2x+2}{1-x}

  • 👁 Ver Solución (#3103)

    Calcula a sabiendo que los planos

    ax+y-7z=-5 y x+2y+a^2z=8

    se cortan en una recta que pasa por el punto A(0,2,1) y no pasa por el punto B(6,-3,2)

  • 👁 Ver Solución (#3143)

    Considera la matriz
    A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & 4\\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{array} \right)

    – (a) Siendo I la matriz identidad 3 x 3 y O la matriz nula 3 x 3 , prueba que A^3+I=O
    – (b) Calcula A^{10}

  • 👁 Ver Solución (#3144)

    Calcula \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(e^x-1) sen \: x}{x^3-x^2}

  • 👁 Ver Solución (#3191)

    Se sabe que la matriz
    A = \left( \begin{array}{ccc} a & 0 & -a\\ 0 & -1 & 0 \\ b & 0 & b \end{array} \right)
    verifica que det(A) = 1 y sus columnas son vectores perpendiculares dos a dos.

    – (a) Calcula los valores de a y b.
    – (b) Comprueba que para dichos valores se verifica que A^{-1} = A^t donde A^t es la matriz traspuesta de A.

  • 👁 Ver Solución (#3261)

    Considera los planos

    \pi_1 \equiv 2x+5=0 y \pi_2 \equiv 3x+3y-4=0

    – (a) ¿Qué ángulo determinan ambos planos?
    – (b) Halla el plano que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a los dos planos dados

  • 👁 Ver Solución (#3192)

    Considera el sistema
    \left. \begin{array}{ccc} mx+ y -z & = & 1 \\ x - my+ z & = & 4 \\ x + y+ mz & = & m \end{array} \right\}

    – a) Discútelo según los valores de m
    – b) ¿Cuál es, según los valores de m, la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?

  • 👁 Ver Solución (#3106)

    Considera el sistema
    \left. \begin{array}{ccc} mx+y-z & = & 1 \\ x - my+ z & = & 4 \\ x + y+ mz & = & m \end{array} \right\}

    – (a) Discútelo según los valores de m
    – (b) ¿Cuál es, según los valores de m , la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?

  • 👁 Ver Solución (#3107)

    Considera el sistema
    \left. \begin{array}{ccc} mx+y-z & = & 1 \\ x - my+ z & = & 4 \\ x + y+ mz & = & m \end{array} \right\}

    – (a) Discútelo según los valores de m
    – (b) ¿Cuál es, según los valores de m , la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?

  • 👁 Ver Solución (#3108)

    Sea r la recta de ecuaciones
    r \equiv \left\{ \begin{array}{ccc} 3x + 2y & = & 0 \\ 3x + z & = & 0 \end{array} \right.

    – (a) Halla los puntos de r cuya distancia al origen es de 7 unidades
    – (b) Halla la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por el punto P(1,2,-1)

  • 👁 Ver Solución (#3193)

    Determina la matriz X tal que AX - 3B = O , siendo
    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 3 & -7 \\ 0 & 1 & -2 \end{array} \right)
    ,
    B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -1 & 0 \\ -1 & 1 \end{array} \right)

  • 👁 Ver Solución (#3262)

    Halla las coordenadas del punto simétrico de A(0,-1,1) con respecto a la recta

    \frac{x-5}{2} = y = \frac{z-2}{3}

  • 👁 Ver Solución (#3194)

    Considera la matriz
    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} \right)

    – a) Calcula el determinante de las matrices 2A , A^{31} y (A^{31})^{-1}
    – b) Halla la matriz A^{-1}

  • 👁 Ver Solución (#3263)

    Halla el punto de la recta x = \frac{y+2}{2} = \frac{z-3}{-1} que equidista del punto A(1,2,1) y del origen de coordenadas

  • 👁 Ver Solución (#3195)

    Resuelve el sistema de ecuaciones, dado en forma matricial, AX = -AX+B siendo

    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 4 \end{array} \right)
    ,
    B = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 4 \\ 1 \end{array} \right)
    ,
    X = \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)

  • 👁 Ver Solución (#3264)

    Considera el plano 2x+y+2z-4=0.

    – (a) Halla el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano dado con los ejes coordenados.
    – (b) Calcula la distancia del origen al plano dado.