📝 Ejercicios de inferencia
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Según una encuesta electoral, la intención de voto a cierto partido político está entre el
y el 
. Se trata de un intervalo de confianza, pero en la ficha técnica no aparece el nivel de confianza, sólo aparece el tamaño de la muestra 
individuos. Obtén el nivel de confianza. -
La desviación típica de los habitantes de cierto país es 10 cm. Calcula el tamaño mínimo que ha de tener una muestra de habitantes de dicho país para que el error cometido al estimar la altura media sea inferior a 1 cm con un nivel de significación
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Los depósitos mensuales, en euros, en una entidad bancaria siguen una distribución normal de media
y desviación típica 
. Con el fin de contrastar si la media de los depósitos mensuales es 20 €, se toma una muestra de tamaño 16, y la media muestral resulta ser 22.4 €. ¿Se puede aceptar la hipótesis de que la media es 20 € a un nivel de significación del 5%? -
Una empresa de productos farmacéuticos afirma en su publicidad que uno de sus medicamentos reduce considerablemente los síntomas de la alergia primaveral en
el 90% de la población. Una asociación de consumidores ha experimentado dicho fármaco en una muestra de 200 socios de la misma, y obtenido el resultado indicado en la publicidad en 170 personas. Determina si la asociación de consumidores puede considerar que la
afirmación de la empresa es estadísticamente correcta a un nivel de significación de 0,05 -
Cuando una máquina funciona correctamente, produce piezas cuya longitud sigue una ley normal de media 12 cm y desviación típica 1 cm. El encargado de control de calidad ha tomado una muestra de 25 piezas y se obtiene una media de 11,5 cm. Contrasta la hipótesis de que la máquina está funcionando correctamente con un nivel de significación igual a 0,05
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El diámetro de unos ejes sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 2 mm. Se toma una muestra de tamaño 25 y se obtiene un diámetro medio de 36 mm. ¿Se puede afirmar, con un nivel de significación de 0.01, que la media de la población es de 40 mm?
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La duración de las bombillas de 100 vatios que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después
de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía? -
Un profesor afirma que, en su centro, el porcentaje de alumnos de bachillerato que fuman no sobrepasa el 15%. Si en una muestra de 60 de esos alumnos se observa que 12 fuman:
– a) ¿Es aceptable la afirmación del profesor, con un nivel de significación de 0,01?
– b) ¿La afirmación del apartado anterior es la misma si el nivel de confianza es del 90%? -
Considérese una muestra aleatoria en la que se estudia una característica X que sigue una distribución normal de media
y varianza 
. Se considera una muestra aleatoria de tamaño 
. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral tenga un valor superior a 14?
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De una población de 120 alumnos, hay 48 que tienen 2 o más hermanos. Si de dicha población se toman muestras de tamaño 40.
– a) ¿Qué distribución siguen las proporciones muestrales?.
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre en dicha muestra una proporción de más del 55 % de alumnos con 2 o más hermanos?. -
En una determinada población se sabe que el 20 % de las personas usan gafas graduadas
y el resto no. Tomamos una muestra de 256 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que el
porcentaje de personas encuestadas que usan gafas esté entre el 15 % y el 25 %? -
Suponiendo que las puntuaciones de un test de inteligencia se distribuyen según una Normal
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– a) Calcula la probabilidad de que una muestra de tamaño 49, extraída de esa población, tenga una media inferior a 98.
– b) Calcula la probabilidad de que una muestra de tamaño 81, extraída de esa población, tenga una media superior a 105. -
Una fábrica de pasteles fabrica, en su producción habitual, un 3 % de pasteles
defectuosos. Un cliente recibe un pedido de 500 pasteles de la fábrica.
Calcula la probabilidad de que encuentre más del 5 de pasteles defectuosos. -
La duración de los matrimonios en un país se distribuye según una ley normal con desviación típica 4,8 años.
– a) Si se toma una muestra de 64 matrimonios cuya media es 16 años, halle un intervalo de confianza al 95% para la media de la población
– b) Si sabemos que la media poblacional es 15, ¿cuál es la probabilidad de que la media de una muestra de tamaño 100 sea superior a 16,35 años? -
En una encuesta de opinión, durante una campaña electoral en una ciudad, se preguntó a una muestra aleatoria de 400 personas a cuál de los dos candidatos pensaban votar. Declararon 160 que votarán a un determinado partido. Obtén un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de ciudadanos que votará a ese partido en las elecciones.
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En una muestra aleatoria de 1000 personas, están a favor de que el ministerio de economía mantenga la presión fiscal el 65%. Halla el intervalo de confianza del 99 % para la proporción.
En una encuesta realizada un año antes había resultado un 68 % favorable al mantenimiento de la presión fiscal, ¿Cae este valor dentro del margen de confianza de la nueva encuesta?.¿Qué podemos decir sobre el cambio de opinión de la población de un año a otro? -
Se sabe que la desviación típica del peso de los individuos de cierta población es 6 kg.
Calcula el tamaño de la muestra que se ha de considerar para, con un nivel de confianza del 95 %, estimar el peso medio con un error inferior a 1 kg. -
Se ha aplicado un test de fluidez verbal a 500 alumnos de primero de ESO de un centro de Secundaria. Se supone que las puntuaciones obtenidas se distribuyen según una ley normal de media 80 y desviación típica 12. Se pide:
– a) ¿Qué puntuación separa el 25% de los alumnos con menos fluidez verbal?
– b) ¿A partir de qué puntuación se encuentra el 25% de los alumnos con mayor fluidez verbal? -
El peso de las peras de una cosecha se distribuye según una ley normal de media 115 gramos y desviación típica 25 gramos.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que una pera elegida al azar pese más de 120 gramos?
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso medio de una muestra de 64 peras esté entre 112 y 119 gramos? -
En los años 60, la estatura media de los españoles que hacían el servicio militar era de 170 cm, con una desviación típica de 9 cm. En la actualidad, se ha realizado un muestreo a 36 adultos varones dando una media de 172 cm.
– a) ¿Podemos afirmar, con una confianza del 95% , que esa diferencia es debida al azar?
– b) ¿Qué se puede decir si esa media se ha calculado utilizando una muestra de 900 jóvenes?
