Matemáticas IES - Matemáticas IES

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a) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones y determine sus vértices:
$2x+y \leq 6 \qquad 4x+y \leq 10 \qquad -x+y \leq 3 \qquad x \geq 0 \qquad y \geq 0$

b) Calcule el máximo de la función $f(x,y)=4x+2y-3$ en el recinto anterior e indique dónde se alcanza.

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Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:

$\left. \begin{array}{lcr} x + y \leq 9 \\ x - y \leq 0 \\ x + 2y \leq 16 \\ x \geq 0 \\ \end{array} \right\}$

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Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:

$\left. \begin{array}{lcr} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} \geq 1 \\ y \leq x \\ x \leq 2 \\ \end{array} \right\}$

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Dadas las siguientes restricciones:

$x\geq 0$
$y\geq 0$
$x+2y \leq 40$
$3x+2y \leq 60$

Encuentra en qué punto de la región limitada por las inecuaciones anteriores se hace máximo la función $f(x,y)= 12x+10y$

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Sea el recinto definido por las siguientes inecuaciones:

$\left. \begin{array}{r} 5x + 2y -10 \geq 0 \\ x-y-2 \leq 0 \\ 3x+4y-20 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array} \right\}$

– a) Dibuje dicho recinto y determine sus vértices.
– b) Determine en qué punto de ese recinto alcanza la función $F(x,y)=4x+3y$ el máximo valor.

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Se consideran las siguientes inecuaciones:

$5x - 4y \leq -19 \qquad 3x - 4y \leq -13 \qquad x \geq -7 \qquad -x-y \geq 2$

a) Represente la región factible defnida por las inecuaciones anteriores y determine sus vértices.

b) ¿Cuáles son los puntos en los que se alcanzan el mínimo y el máximo de la función
$G(x, y) = -\frac{1}{5}x + \frac{5}{2}y$ en la citada región factible? ¿Cuál es su valor?.

c) Responda de forma razonada si la función $G(x, y) = -\frac{1}{5}x + \frac{5}{2}y$ puede alcanzar el valor $\frac{47}{3}$ en la región factible hallada.

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Un laboratorio farmacéutico tiene una línea de producción con dos medicamentos A y B, con marca comercial y genérico respectivamente, de los cuales, entre los dos como máximo puede fabricar 10 unidades a la hora. Desde el punto de vista del rendimiento, se han de producir al menos 4 unidades por hora entre los dos y por motivos de política sanitaria, la producción de A ha de ser como mucho 2 unidades más que la de B.
Cada unidad de tipo A que vende le produce un beneficio de 60 euros, mientras que cada unidad de tipo B le produce un beneficio de 25 euros. Si se vende todo lo que se produce, determine las unidades de cada medicamento que deberá fabricar por hora para maximizar su beneficio y obtenga el valor de dicho beneficio.

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Dadas las siguientes restricciones:

$x \geq 0$
$y \geq 0$
$x+2y \leq 10$
$x \leq 2-y$

Encuentra los vértices de la región que representan las inecuaciones anteriores.

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Dadas las siguientes restricciones:

$x \geq 0$
$y \geq 0$
$x+2y \leq 80$
$3x+2y \leq 120$

Encuentra en qué punto de la región limitada por las inecuaciones anteriores se hace máximo la función $f(x,y)= 20x+15y$

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Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:

$\left. \begin{array}{lcr} 2x + y \leq 18 \\ 2x + 3y \leq 26 \\ x + y \leq 16 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array} \right\}$

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Resuelve el siguiente modelo de programación lineal.
Maximizar $z=40x+36y$ , sujeta a las siguientes restricciones:

$\left\{ \begin{array}{l} x\leq18 \\ y\leq10 \\5x+3y\geq 45 \\x,y\geq 0 \end{array}\right.$

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Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:

$\left. \begin{array}{lcr} 5x + 2y - 10 \geq 0 \\ x - y -2 \leq 0 \\ 3x + 4y \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \end{array} \right\}$

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Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:

$\left. \begin{array}{lcr} x + y \leq 120 \\ 3y \leq x \\ x \leq 100 \\ y \geq 100 \\ \end{array} \right\}$

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Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:

$\left. \begin{array}{lcr} x + 2y \geq 80 \\ 3x + 2y \geq 160 \\ x + y \leq 70 \\ \end{array} \right\}$

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Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:

$\left. \begin{array}{lcr} y \geq 1 \\ x \leq 3 \\ -y +1 \leq 1 \\ \end{array} \right\}$

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Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:

$\left. \begin{array}{lcr} y - x \leq 2 \\ x +5y \geq 10 \\ x + 2y \leq 16 \\ 2x + y \leq 20 \\ \end{array} \right\}$

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Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:

$\left. \begin{array}{lcr} 0 \leq x \leq 120 \\ 0 \leq y \leq 100 \\ x + y \leq 150 \\ \end{array} \right\}$

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Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:

$\left. \begin{array}{lcr} 2x + y \geq 20 \\ 2x - y \leq 20 \\ y \geq 0 \\ y \leq 20 \\ \end{array} \right\}$

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Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:

$\left. \begin{array}{lcr} 5x + y \leq 5 \\ 9x - 2y \geq 0 \\ x + 2y \geq 2 \\ x \geq 0 \\ \end{array} \right\}$

📝 Ejercicios de vértices