(245)  ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía
(66)  ejercicios de Matemáticas II - Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)
  • (#3248) - Selectividad Andalucía 2003-6-B3            

    Una empresa cinematográfica dispone de tres salas, A, B y C. Los precios de entrada a estas salas son de 3, 4 y 5 euros, respectivamente. Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de 720 euros y el número total de espectadores fue de 200. Si los espectadores de la sala A hubiesen asistido a la sala B y los de la sala B a la sala A, se hubiese obtenido una recaudación de 20 euros más. Calcula el número de espectadores que acudió a cada una de las salas.

  • (#3247) - Selectividad Andalucía 2003-6-A3            

    Considera las matrices

    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1\\ 0 & m & 3 \\ 4 & 1 & a-m \end{array} \right) ,
    B = \left( \begin{array}{c} 1\\ -1 \\ 3 \end{array} \right) y
    X = \left( \begin{array}{c} x\\ y \\ z \end{array} \right)

    – (a) ¿Para qué valores de m existe la matriz A^{-1}?
    – (b) Siendo m=2, calcula A^{-1} y resuelve el sistema A \cdot X = B
    – (c) Resuelve el sistema A \cdot X = B para m=1

  • (#3246) - Selectividad Andalucía 2003-5-B3            

    Considera la matriz
    M(x) = \left( \begin{array}{ccc} 2^x & 0 & 0 \\ 0 & 1 & x \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)

    (a) ¿Para qué valores de x existe (M(x))^{-1}?. Para los valores de x obtenidos, calcula la matriz (M(x))^{-1}.

    (b) Resuelve, si es posible, la ecuación M(3) \cdot M(x) = M(5).

  • (#3245) - Selectividad Andalucía 2003-5-A3            

    Considera el sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{ccc} x + my -z & = & -2+2my \\ mx- y+4z & = & 5+2z \\ 6x-10y-z & = & -1 \end{array} \right\}

    – (a) Discute las soluciones del sistema según los valores de m
    – (b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.

  • (#3244) - Selectividad Andalucía 2003-4-B3            

    Sean C_1 , C_2 y C_3 las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada A de orden 3 cuyo determinante vale 5. Calcula, indicando las propiedades que utilices:
    – (a) El determinante de A^3 .
    – (b) El determinante de A^{-1} .
    – (c) El determinante de 2A.
    – (d) El determinante de una matriz cuadrada cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente, 3C_1 - C_3 , 2C_3 y C_2 .

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