Ejercicios de Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

(103) ejercicios de Geometría en el Espacio

  • (#4482)      Ver Solución Seleccionar

    Estudiar la posición relativa de los siguientes planos según los posibles valores del parámetro a, siendo:
    \pi_1= 4x+2y+2z=2a
    \pi_2= ax+y+z=1
    \pi_3= 2x+y+az=1

  • (#4531)      Ver Solución Seleccionar

    Demuestre que los tres puntos (1,-1, 3), (2, 1 ,7) y (4, 2, 6) son los vértices de un triángulo rectángulo y calcule su área.

  • (#4566)      Ver Solución Seleccionar

    Dados los vectores \vec{v_1}=(3,-1,4) ; \vec{v_2}=(-3,0,5) ; \vec{v_3}=(2,1,0) se pide:

    a) ¿Forman una base de {\Re}^3? ¿Por qué?

    b) Realiza las siguientes operaciones:

    • b1) \vec{v_1} - (\vec{v_2} - 2 \vec{v_3})
    • b2) \vec{v_2} \cdot \vec{v_3}
    • b3) \vec{v_1} \times \vec{v_3}
  • (#4567)      Ver Solución Seleccionar

    Dados los puntos A(3, -1, 0) y B(1, -5, 3) se considera la recta r que pasa por ambos. Se pide:

    a) Halla un vector director de r.

    b) Obtén la ecuación vectorial, paramétrica, continua e implícita (o general) de r.

  • (#4568)      Ver Solución Seleccionar

    Dados el punto P(3, -2, 1) y los vectores \vec{v}=(2,4,-1) y \vec{w}=(0,-2,3) se pide:

    a) Halla la ecuación vectorial, paramétrica e implícita (o general) del plano \pi que forman.

    b) Comprueba si los puntos A(3, 2, 1) y B(2, 3, -9) pertenecen o no al plano \pi.