Ejercicios de Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

(96) ejercicios de Geometría en el Espacio

  • (#4394)      Ver Solución Seleccionar

    Considera las rectas

    r \equiv \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{m}=z \qquad \quad s \equiv 
\left\{
x+nz  = -2 \atop
 y -z = -3
\right.

    - a) Halla los valores de m y n para los que r y s se cortan perpendicularmente.
    - b) Para m=3 y n=1, calcula la ecuación general del plano que contiene a r y s

  • (#2746)      Ver Solución Seleccionar

    Resuelve los siguientes apartados:
    - a) Calcular la ecuación del plano \pi que pasa por P(3,-1,-1) y es perpendicular a la recta
    r \equiv \left\{
x + y +z = 1 \atop
 2x + y = 3
\right.

    - b) Corta el plano anterior con los tres ejes de coordenadas y obtendrás tres puntos A, B y C. Calcula el Volumen del tetraedro que determinan.

  • (#2695)      Ver Solución Seleccionar

    Calcular la ecuación del plano que pasa por P(0,1,5) y Q=(3,4,3) y es paralelo a la recta r \equiv \left\{
x - y + z = 0 \atop
2x + y = 3
\right.

  • (#4443)      Ver Solución Seleccionar

    Calcula el volumen del tetraedro ABCD y la altura del vértice B sobre la cara ACD con los siguientes datos:
    [\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]=3 (producto mixto)
    |\vec{v} \times \vec{w}|=1 (módulo de producto vectorial)
    \vec{AB} = \vec{u}-\vec{v}
    \vec{AC} = \vec{w}
    \vec{AD} = \vec{w}+2\vec{v}

  • (#4476)      Ver Solución Seleccionar

    Dado el punto P(1,-2,1) , el plano \pi \equiv 2x-4y+z=15 y la recta r \equiv \frac{x}{-2}=y+1=\frac{z-2}{-1}

    a) Halla la ecuación del plano que pasa por P y contiene a r
    b) Halla la ecuación de la recta que pasa por P, es paralela a \pi y corta a r